Хаусдорфово компактное сепарабельное, без I аксиомы счетнос

[fiktor]

Существует ли хаусдорфово компактное сепарабельное топологическое пространство, не удовлетворяющее первой аксиоме счетности?

[AGu]

fiktor в сообщении #236509 писал(а):

Существует ли хаусдорфово компактное сепарабельное топологическое пространство, не удовлетворяющее первой аксиоме счетности?

Первое, что приходит в мою испорченную голову, — это пространство $\beta\mathbb N$, являющееся компактификацией по Стоуну — Чеху дискретного топологического пространства $\mathbb N$. Оно же — стоуновский компакт булевой алгебры $\mathcal P(\mathbb N)$. Пространство $\beta\mathbb N$ хаусдорфово и компактно, сепарабельно ($\mathbb N$ всюду плотно в $\beta\mathbb N$), но никакая точка из $\beta\mathbb N\setminus\mathbb N$ не имеет счетной базы окрестностей.

Соответствующие сведения можно почерпнуть из «Общей топологии» Р.Энгелькинга (параграф 3.6) или из «Основ общей топологии в задачах и упражнениях» А.В.Архангельского и В.И.Пономарева (глава IV, параграфы 1 и 2).

Может, есть примеры попроще, но, как грится, чем богаты...

[fiktor]

Понял. Спасибо.