Добрался до статьи. Оказывается, она не совсем по теме; там оценивается множество точек, расстояния от которых до вершин треугольника рациональны, но на стороны треугольника наложены более слабые условия.
Однако ссылки [1]-[3] оттуда имеют более непосредственное отношение к сабжу.
В конечном итоге хотелось бы, действительно, узнать,
существует ли решение для заданного внешнего треугольника и как его найти?
P.S. Нашёл весьма красивый пример разбиения целочисленного равнобедренного треугольника на другие целочисленные точками на одной из сторон:

Фишка в том, что трёхчлен

пробегает при целых

довольно много квадратов

.