О волнолётах.

[Alex165]

В самом общем случае (если только сопло смотрит вниз) дело обстоит так.
Пусть $M(t)$ - зависимость массы аппарата от времени, причём она меняется только за счёт истекающего со скоростью с горючего. Ускорение аппарата:
$a(t)=-c\frac{dlnM}{dt}-g$,
Скорость его (положительное направление скорости, смещения и ускорения - вверх):
$v(t)=\int \limits_0^t a(t_1)dt_1-gt=cln\frac{M_0}{M(t)}-gt$
$M_0$ - начальная масса аппарата.
Если $M(T)$ - масса аппарата, провисевшего на одном месте время $T$, то:
$cln\frac{M_0}{M(T)}-gT=0$ - одновременно условие провисеть на одном месте в течение T и условие иметь нулевую скорость в конце произвольного движения.
Путь, пройденый за время T:
$s(T)=\int \limits_0^T v(t)dt=c\int \limits_0^T (ln\frac{M_0}{M(t)})dt-\frac{gT^2}{2}$
Откуда: $-\frac{gT^2}{2}<s(T)<\frac{gT^2}{2}$
Наинизшая точка достигается когда аппарат в течение времени T падает, а затем мгновенно выпускает топливо, доводя свою массу до $M(T)$
Наивысшая - если он мгновенно делает это в самом начале.

[Парджеттер]

Парджеттер:

kahey
Предупреждение за
а) использование красного выделения
б) использование картинок в качестве замены текста и формул.

[Утундрий]

Тема напомнила давно и прочно забытую юмореску о "дрынолетах". Мораль - и подобные темы чему-нибудь да служат.

[kahey]

Alex165 в сообщении #229756 писал(а):

В самом общем случае (если только сопло смотрит вниз) дело обстоит так.
Пусть $M(t)$ - зависимость массы аппарата от времени, причём она меняется только за счёт истекающего со скоростью с горючего. Ускорение аппарата:
$a(t)=-c\frac{dlnM}{dt}-g$,
Скорость его (положительное направление скорости, смещения и ускорения - вверх):
$v(t)=\int \limits_0^t a(t_1)dt_1-gt=cln\frac{M_0}{M(t)}-gt$
$M_0$ - начальная масса аппарата.
Если $M(T)$ - масса аппарата, провисевшего на одном месте время $T$, то:
$cln\frac{M_0}{M(T)}-gT=0$ - одновременно условие провисеть на одном месте в течение T и условие иметь нулевую скорость в конце произвольного движения.
Путь, пройденый за время T:
$s(T)=\int \limits_0^T v(t)dt=c\int \limits_0^T (ln\frac{M_0}{M(t)})dt-\frac{gT^2}{2}$
Откуда: $-\frac{gT^2}{2}<s(T)<\frac{gT^2}{2}$
Наинизшая точка достигается когда аппарат в течение времени T падает, а затем мгновенно выпускает топливо, доводя свою массу до $M(T)$
Наивысшая - если он мгновенно делает это в самом начале.

Я вообще-то в уравнение заложил, что скорость в наивысшей и наинизшей точке не равны нулю (могут быть любыми).
Я также заложил расход горючего как при подъёме, так и при падении.
Для вакуума положительного резальтата не получил. А вот для атмосферы эффект всётаки есть.

P.S.
Я не думаю, что "мгновенное" испускание топлива что-нибудь даст. Хотя проверить, конечно стоило бы.

[Alex165]

kahey в сообщении #232438 писал(а):

Я вообще-то в уравнение заложил, что скорость в наивысшей и наинизшей точке не равны нулю (могут быть любыми).

Вы сами подумайте, это же бессмысленно.

kahey в сообщении #232438 писал(а):

Для вакуума положительного резальтата не получил. А вот для атмосферы эффект всётаки есть.

Докажите.

kahey в сообщении #232438 писал(а):

P.S.
Я не думаю, что "мгновенное" испускание топлива что-нибудь даст. Хотя проверить, конечно стоило бы.

Это можно себе представить так: бак с горючим отстреливается со скоростью c. А что и как проверять, тут всё ясно.


P.S. Лучше не тратьте время зря, поизучайте механику, порешайте задачки.... Вот например в связи этим волнолётом: докажите, что если сопло произвольно отклонялось от вертикали, эффекта всё равно нет.

[kahey]

Так я же всё доказал.
Доказательство - формулы выложил здесь полностью. Что ещё-то требуется?
А насчёт того, что скорость в наивысшей и наинизшей точке не беру равной нулю, так это даёт более общее решение. Хотите приравняйте их нулю, но такой режим работы двигателей тогда будет лишь одним из вариантов.

-- Ср авг 05, 2009 22:30:17 --

kahey в сообщении #232438 писал(а):

P.S.
Я не думаю, что "мгновенное" испускание топлива что-нибудь даст. Хотя проверить, конечно стоило бы.

Это можно себе представить так: бак с горючим отстреливается со скоростью c. А что и как проверять, тут всё ясно.
[/quote]
В такой постановке вопроса эффекта не будет. Т.к. вывод не зависел от относительной скорости истекания струи.
(правда есть вариант, когда движение разбивается на 3 части).

Если же в итоге получаем переменное ускорение, то здесь надо исследовать, что получится.

-- Ср авг 05, 2009 22:50:12 --

Alex165 в сообщении #229756 писал(а):

В самом общем случае (если только сопло смотрит вниз) дело обстоит так.
Пусть $M(t)$ - зависимость массы аппарата от времени, причём она меняется только за счёт истекающего со скоростью с горючего. Ускорение аппарата:
$a(t)=-c\frac{dlnM}{dt}-g$,
Скорость его (положительное направление скорости, смещения и ускорения - вверх):
$v(t)=\int \limits_0^t a(t_1)dt_1-gt=cln\frac{M_0}{M(t)}-gt$
$M_0$ - начальная масса аппарата.
Если $M(T)$ - масса аппарата, провисевшего на одном месте время $T$, то:
$cln\frac{M_0}{M(T)}-gT=0$ - одновременно условие провисеть на одном месте в течение T и условие иметь нулевую скорость в конце произвольного движения.
Путь, пройденый за время T:
$s(T)=\int \limits_0^T v(t)dt=c\int \limits_0^T (ln\frac{M_0}{M(t)})dt-\frac{gT^2}{2}$
Откуда: $-\frac{gT^2}{2}<s(T)<\frac{gT^2}{2}$

Здесь предполагается нулевой начальная скорость.
Не пойму - как вы себе представляете режим полёта?
После этапа падения (подъёма) с включёнными двигателями аппарат приобретает скорость. Куда Вы её дели?

[Alex165]

kahey в сообщении #233163 писал(а):

Так я же всё доказал.
Доказательство - формулы выложил здесь полностью. Что ещё-то требуется?
А насчёт того, что скорость в наивысшей и наинизшей точке не беру равной нулю, так это даёт более общее решение. Хотите приравняйте их нулю, но такой режим работы двигателей тогда будет лишь одним из вариантов.

...

1. Ничего Вы не доказали.
2. Мой ответ Вы просто не поняли.
3. Если Вы сами не понимаете какую чушь Вы говорите о скорости в наивысшей и наинизшей точках, то, боюсь диалог с Вами теряет всякий смысл.

[Maxim Vlasov]

kahey в сообщении #233163 писал(а):

скорость в наивысшей и наинизшей точке не беру равной нулю

Скажите, куда направлен вектор ненулевой скорости в наинизшей точке ?

[kahey]

Maxim Vlasov в сообщении #233405 писал(а):

kahey в сообщении #233163 писал(а):

скорость в наивысшей и наинизшей точке не беру равной нулю

Скажите, куда направлен вектор ненулевой скорости в наинизшей точке ?

Вниз, но можно и вверх (отрицательная скорость).
Смысл в том, что при падении я включаю двигатель, приобретая у скорение подъёма $a_1$
Двигатель включили после этапа падения, значит скорость должна быть направлена вниз.
Однако и это не обязательно, т.к. я рассматриваю не свободное падение, а падение с ускорением $a_2$
В результате направление скорости может иметь и другой знак. Главное, чтобы процесс периодически повторялся.

В наивысшей точке со скоростью дело обстоит аналогично.

Но для упрощения понимания ситуации - в "наивысшей" точке скорость направлена вверх, в "наинизшей" вниз.

[Maxim Vlasov]

kahey в сообщении #233787 писал(а):

Вниз, но можно и вверх (отрицательная скорость).

Я думал, может вы горизонтальную составляющую решили не игнорировать, потому и уточнил.

Извините, но если вектор скорости не нулевой направлен вниз, то существует промежуток времени, через который тело примет положение ниже текущего.
Если же вверх - это означает, что существует промежуток времени за который до текущего момента тело находилось ниже данной координаты.

(поправьте, если я что-то не так пишу)

[kahey]

Maxim Vlasov в сообщении #233790 писал(а):

kahey в сообщении #233787 писал(а):

Вниз, но можно и вверх (отрицательная скорость).

Я думал, может вы горизонтальную составляющую решили не игнорировать, потому и уточнил.

Извините, но если вектор скорости не нулевой направлен вниз, то существует промежуток времени, через который тело примет положение ниже текущего.
Если же вверх - это означает, что существует промежуток времени за который до текущего момента тело находилось ниже данной координаты.

(поправьте, если я что-то не так пишу)

Естественно.

У меня наинизшее(наивысшее) положение аппарата не соответствует самому низкому(высокому) положению аппарата - эти положения соответствуют моменту, когда меняется режим работы двигателя внизу(вверху).

[Maxim Vlasov]

kahey в сообщении #233896 писал(а):

У меня наинизшее(наивысшее) положение аппарата не соответствует самому низкому(высокому) положению аппарата

Это уже не физика, это грамматика. И звучит это, извините, тоже весьма абсурдно.

[kahey]

Maxim Vlasov в сообщении #233899 писал(а):

kahey в сообщении #233896 писал(а):

У меня наинизшее(наивысшее) положение аппарата не соответствует самому низкому(высокому) положению аппарата

Это уже не физика, это грамматика. И звучит это, извините, тоже весьма абсурдно.

У Вас плохо с мозгами?
Думайте головой.
Я дал все определения, какие необходимы. Если Вы очередной попугай, то помочь ничем не смогу.