банаховы пространства

[terminator-II]

а существует ли какая -нибудь теория пространств функций
$u(x)=\sum_{k\in \mathbb{Z}^m}u_ke^{i(k,x)}$ с нормой

$$\|u\|_{s,p}=\Big(\sum_{k\in \mathbb{Z}^m}(1+|k|^s)^p|u_k|^p\Big)^{1/p},\quad s\in\mathbb{R},\quad p\ge 1$$

?

[Gafield]

При $p=2$ это пространства Соболева $W_2^s$. Можно посмотреть на аналог в $\mathbb R^n$:

$$ \|u\|_{s,p}=\left(\int_{\mathbb R^n} (1+|\xi|^s)^p|\tilde u(\xi)|^p\,d\xi\right)^{1/p}. $$

Кажется, это называется пространства бесселевых потенциалов или что-то вроде. Такие, конечно, исследовались. Можно попробовать посмотреть у Никольского или Трибеля. В дискретном случае все должно быть аналогично.

[terminator-II]

А у Вас нет Никольского Трибеля в электронном виде [e-mail] часом?
если там впариант с преобразованием Фурье то мне это тоже интересно.

[Gafield]

Посмотрел вот и вот Они еще называются лиувиллевыми классами и при некоторых значениях параметров совпадают с пространствами Соболева.

[terminator-II]

Gafield в сообщении #232616 писал(а):

Посмотрел вот и вот Они еще называются лиувиллевыми классами и при некоторых значениях параметров совпадают с пространствами Соболева.

The connection was refused when attempting to contact gen.lib.rus.ec.

[Gafield]

Это было временно. У меня качается.

[terminator-II]

у меня тоже качается но файлы не открываются

[JollyRoger]

Открываются с помощью программы WinDjView

[terminator-II]

большое спасибо!