Не собственные интегралы

[volchenok]

Можно ли применять первую и вторую теорему о среднем для не собственных интегралов первого и второго рода

[volchenok]

Можно ли применить первую и вторую теорему о среднем к не собственным интегралам первого и второго рода и почему?

AKM:

Темы объединены.
Не надо дублировать вопросы.
Полагаю, у Вас это получилось случайно.

[jetyb]

Попробуйте применить теоремы о среднем к $\int\limits_a^{b_n}\ldots dx$, где $b_n\to b$.

[volchenok]

И что из этого выйдет?

[jetyb]

А вы посмотрите, есть ли предел у точек $\xi_n$, о существовании которых утверждается в теоремах.

[ewert]

volchenok в сообщении #231232 писал(а):

Можно ли применять первую и вторую теорему о среднем для не собственных интегралов первого и второго рода

Можно ровно настолько, насколько результат будет осмыслен (скажем, для $\int_0^{+\infty}f(x)\,dx$ утверждение теоремы о среднем смысла не имеет). И доказательство не меняется, разве что слова в нём: "функция, непрерывная на сплошном отрезке, принимает все значения между своими супремумом и инфимумом".