Исследовать ряд на сходимость

[VitaMT]

Помогите, пожалуйста, исследовать знакопеременный ряд на сходимость: Сумма от 0 до беск. (-1)^n 3^n / (3^n + 1).
Для ряда из модулей не выполняется необходимое условие сходимости. Значит, он расходится. Но исходный ряд может сходиться условно
По признакам Лейбница, Абеля и Дирихле у меня не получается. Может что не так делаю?
Как поступают в таких случаях?

[ИСН]

Так же, как с рядом 1-1+1-1+1-1+1...

[ewert]

VitaMT в сообщении #230519 писал(а):

Для ряда из модулей не выполняется необходимое условие сходимости. Значит, он расходится. Но исходный ряд может сходиться условно

Неверное рассуждение. Как формулируется необходимое условие?...

[мат-ламер]

ИСН. Я не понял аналогию с Вашим рядом. У Вас же член не стремится к нулю? VitaMT. Не обращайте внимание на признаки. Попробуйте сами доказать сходимость Вашего ряда непосредственно.

-- Ср июл 22, 2009 13:05:36 --

Опирайтесь на простые теоремы, типа , что у вложенных отрезков есть общая точка, а если и длины их стремятся к нулю, то эта точка единственна.

-- Ср июл 22, 2009 13:09:47 --

Я извиняюсь. Не правильно понял формулу. Пользуйтесь правилами набора формул. Ничего не поймёшь!

[VitaMT]

ewert в сообщении #230524 писал(а):

VitaMT в сообщении #230519 писал(а):

Для ряда из модулей не выполняется необходимое условие сходимости. Значит, он расходится. Но исходный ряд может сходиться условно

Неверное рассуждение. Как формулируется необходимое условие?...

Предел ak равен 0 при k в бесконечность

[ewert]

VitaMT в сообщении #230546 писал(а):

Предел ak равен 0 при k в бесконечность

Зависит ли это утверждение от знаков?

[VitaMT]

ewert в сообщении #230550 писал(а):

VitaMT в сообщении #230546 писал(а):

Предел ak равен 0 при k в бесконечность

Зависит ли это утверждение от знаков?

Нет, не зависит.
Но, чтобы проверить абсолютную и условную сходимость, надо знать сходится или расходится ряд, "составленный из абсолютных значений его членов". Вот я и проверяю сначала необходимое условие для ряда из модулей.

[ewert]

VitaMT в сообщении #230564 писал(а):

Вот я и проверяю сначала необходимое условие для ряда из модулей.

И напрасно. Вы же только что сами сказали: что с модулями, что без -- результат будет один.

[VitaMT]

ewert в сообщении #230567 писал(а):

VitaMT в сообщении #230564 писал(а):

Вот я и проверяю сначала необходимое условие для ряда из модулей.

И напрасно. Вы же только что сами сказали: что с модулями, что без -- результат будет один.

Получается, что исходный ряд расходится, т.к. для него не выполняется необходимое условие.
И тогда не надо проверять ни абсолютную, ни условную сходимость. Правильно?

[ИСН]

Бинго!

[AD]

VitaMT в сообщении #230573 писал(а):

И тогда не надо проверять ни абсолютную, ни условную сходимость.

Надо, что Вы только что и сделали. (проверили - оказалось, нет её)

[VitaMT]

Пасиба!