Задача по математическому анализу.

[Шариков]

В m-мерном евклидовом пространстве есть непрерывная функция и компакт, за пределами которого эта функция является отображением сжатия. Как доказать существование неподвижной точки?

[ewert]

Свести к теореме Брауэра: непрерывное отображение шара в себя имеет неподвижную точку. Т.е. доказать, что шар достаточно большого радиуса обязательно переводится в себя.

[terminator-II]

уничтожил за бредовостью.

[ewert]

$f(x)=\sqrt{1+x^2}$

[terminator-II]

ewert в сообщении #225080 писал(а):

$f(x)=\sqrt{1+x^2}$

угу

[ewert]

И ещё -- мне чего-то кажется сомнительным, что удастся как-то обойти теорему Брауэра. Поскольку последняя весьма нетривиальна (в отличие от принципа сжимающих отображений), а задачка выглядит как минимум ей родственной.

[terminator-II]

ewert в сообщении #225089 писал(а):

И ещё -- мне чего-то кажется сомнительным, что удастся как-то обойти теорему Брауэра. Поскольку последняя весьма нетривиальна (в отличие от принципа сжимающих отображений), а задачка выглядит как минимум ей родственной.

мне, как раз, хочется обойти теорему Брауэра с другой стороны. так, что бы утверждение не к ней не к принципу сжатых отображений не сводилось. вот вроде: topic23836.html

[Шариков]

Это задача из Дороговцев А.Я. Математический анализ. стр. 350, №55.
Она, наверняка, есть и, возможно, с решением в Дороговцев А.Я. Математический анализ: Сборник задач. Киев, "Вища школа", 1987. 408 с. Но этот задачник редкость, пока найти не могу. А задача интересная как и всё для меня, что связано с неподвижными точками.

[terminator-II]

Шариков
Вам ewert эту задачу уже решил контрпримером, не заетили?

а если интересуетесь неподвижными точками читайте, что-нибудь более пристойное http://www.buchhandel.de/detailansicht. ... 87-00173-9

[ewert]

terminator-II в сообщении #225228 писал(а):

Вам ewert эту задачу уже решил контрпримером, не заетили?

Нет, контрпример относился не к исходной задаче. Сжатием по определению называется сжатие "с запасом".

[terminator-II]

ewert в сообщении #225233 писал(а):

Сжатием по определению называется сжатие "с запасом".

ну это по-всякому бывает; во всяком случае товарисчу следовало внятней формулировать

[Шариков]

В интернете уже гуляет файл Дороговцев А.Я. Математический анализ: Сборник задач. Киев, "Вища школа", 1987. 408 с. Может, у кого-то есть?

[dm]

http://rapidshare.com/files/256462676/d ... .djvu.html
http://ifolder.ru/13163152