Задача из теории рекурсии

[nbyte]

и что дальше?

$$\[{a^{n + 3}} = 4{a^{n + 2}} - 16{a^n} + 16\]$$

[Утундрий]

Тут как ни подходи, а уравнение все равно гадостное получается. Автор, признайтесь - с потолка коэффициенты брали?

-- Ср июн 24, 2009 22:17:19 --

nbyte в сообщении #224655 писал(а):

и что дальше?

$$\[{a^{n + 3}} = 4{a^{n + 2}} - 16{a^n} + 16\]$$

кхм! В каждом слагаемом сокращайте.

[nbyte]

Цитата:

Автор, признайтесь - с потолка коэффициенты брали?

Нет .
Поймите меня правильно. Я щас готовлюсь к экзамену и взял это задание с билета предыдущего экзамена, там он наверно просто плохо записан (так как источник неофициальный) наверное поэтому.

Можно тогда спросить по другому аналогичному примеру? (у нас он был на лекции)
Найти функцию рекурсии

$$\[{u_{n + 4}} - 2{u_{n + 2}} + {u_n} = 0,\,\,\,n \ge 0\]$$

$$\[{u_0} = 2;\,\,\,{u_1} = 1;\,\,\,{u_2} = 2;\,\,\,{u_3} = 2;\]$$

[ИСН]

СТОП! Оставьте в покое другой, доделайте тот. Иначе так и жизнь вся дальше пойдёт.

[Утундрий]

Ну вот, биквадратное уравнение это уже гораздо лучше.

-- Ср июн 24, 2009 22:25:58 --

ИСН
не доделает он тот - явно же опечатка там. Выдохнется только и весь кураж потеряет.

[ewert]

ИСН в сообщении #224663 писал(а):

СТОП! Оставьте в покое другой, доделайте тот. Иначе так и жизнь вся дальше пойдёт.

Нет-нет! лучше как раз новый. Там хоть уравнение биквадратное выйдет. Правда, корни получатся кратными, что тоже не вполне сахар (в смысле требует знания теории).

[ИСН]

Где, чёрт побери, опечатка? Нормальные там корни.
Один из нас (неужели опять я?) смотрит в книгу, а видит фигу.

[Утундрий]

Да? Вот один вижу "нормальный": $a=2$, а остальные все какие-то ненормальные...

[ИСН]

Да. Я вижу этот и другие тоже нормальные, хотя не все разные.

[Утундрий]

А я еще головную боль автора вижу от попыток это увидеть )

[nbyte]

-- Ср июн 24, 2009 22:54:33 --

А как мне со вторым быть?

[ИСН]

Сделать первое сначала.
(Или доказать мне, что я ошибаюсь. Но мне хрен чего докажешь, я такой.)

[ewert]

nbyte в сообщении #224677 писал(а):

А как мне со вторым быть?

Ровно так же, только малость проще.

ИСН в сообщении #224680 писал(а):

(Или доказать мне, что я ошибаюсь. Но мне хрен чего докажешь, я такой.)

Ага, хрен. А я зачем-то зазевался, пытаясь решать то уравнение в уме, да ещё и не выписывая его.

[nbyte]

Допустим так

$$\[{a^{n + 4}} - 2{a^{n + 2}} + {a^n} = 0\]$$

и что тогда дальше делать, всё сокращать?

-- Ср июн 24, 2009 23:41:22 --

тишина ....

-- Чт июн 25, 2009 00:25:40 --



-- Чт июн 25, 2009 00:54:32 --

Народ, ну хотябы где почитать скажите хоть....

[LetsGOX]

nbyte Уравление $a^{n+4}-2\cdot a^{n+2}+a^n=0$ - это тоже саомое, что и $a^{n+1}(a^3-2a+1)=0$