полные решетки

[Gortaur]

Насколько я понимаю, такие вещи удобно вводить, когда требуется что-то описать, отдельно не выделяя пустое множество. Можете привести пример?

[ewert]

bot в сообщении #224240 писал(а):

ewert опередил, но перепутал

Ага, спасибо, действительно чего-то зазевался. Наверное, в отместку.

[bot]

Gortaur в сообщении #224241 писал(а):

Можете привести пример?

Пару примеров уже приводил - сумма и произведение элементов пустого множества. Можно много нарыть ...

Вот ещё к примеру для каких $m$ имеет смысл рассматривать понятие сравнение по модулю $m$ на множестве $\mathbb Z$?
Частный примыкающий вопрос - делится ли 0 на 0?

[ewert]

bot в сообщении #224245 писал(а):

Частный примыкающий вопрос - делится ли 0 на 0?

Не делится.

[bot]

Наводящий вопрос: что означает, что целое $x$ делится на целое $y$?

[terminator-II]

до какой метафизики, однако, может довести столь невинный вопрос
вот посмотрит на это посторонний человек -- решит, что это форум наркоманов

[ewert]

bot в сообщении #224249 писал(а):

Наводящий вопрос: что означает, что целое $x$ делится на целое $y$?

Вот именно: что такое остаток?

[bot]

terminator-II Угу, сейчас ещё любители делить на ноль набегут ...
Впрочем, они в этот раздел не заглядывают.

-- Вт июн 23, 2009 15:00:28 --

Прямо чат пошёл.
ewert, про остаток я не спрашивал, равно как и не призывал делить на 0, вопрос был не об операции деления, а про отношение делимости.

[ewert]

bot в сообщении #224253 писал(а):

про остаток я не спрашивал,

Спрашивали. "Делится" -- означает "делится без остатка".

[bot]

Ничего подобного - отношение делимости не требует введения операции деления, её может вообще не быть.

[nn910]

Gortaur в сообщении #224241 писал(а):

Насколько я понимаю, такие вещи удобно вводить, когда требуется что-то описать, отдельно не выделяя пустое множество. Можете привести пример?

$\inf(AUB)=min\{infA,infB\}$
$\sup(AUB)=max\{supA,supB\}$ в том числе для В=0 и А любого

[ewert]

bot в сообщении #224255 писал(а):

не требует введения операции деления,

Но зато требует введения понятия остатка.

[bot]

Не требует - и сложения может не быть.

[Gortaur]

Хм, а если предельный переход. Пусть $X_a$ - множество всех действительных чисел, которые больше $0$ и меньше $a$. Для $a<0 \quad X_a = \emptyset$. Таким образом, получаем что инфимум 0, а супремум неположителен.

-- Вт июн 23, 2009 16:15:41 --

nn910
не буду спорить с этим. Но если B = 0, то у вас слева и справа инфимумы/супремумы пустого множества. Вы их через себя определяете?

-- Вт июн 23, 2009 16:17:21 --

terminator-II
А что за понятие в сабже? Так, ради интереса, сорри что не в тему текущего обсуждения.

[ewert]

bot в сообщении #224259 писал(а):

Не требует

Я считаю, что $x$ делится на $y$, если $x$ сравнимо с нулём по модулю $y$.

Gortaur в сообщении #224261 писал(а):

Хм, а если предельный переход.

А в чём, собственно, предельный переход-то?