Ряды Фурье...

[MGM]

AD в сообщении #223246 писал(а):

ewert в сообщении #223223 писал(а):

В получении наилучшего среднеквадратического приближения.

(можно подумать, что для Вас это новость...)

Нет, вопрос был - какие именно параметры системы подвергались заточке.

Действительно, стилистическая ошибка русского языка.
В моём предложении.
Поэтому отвечаю.
Если приближение рядами считать инструментом, то РФ - заточка этого инстумента.

ПС. У Вас там тоже --- в первом вопросе --- не совсем всё гладко.
Перечитайте ещё раз, и сравните со вторым вариантом.

[AD]

В-общем, ладно, будем тренироваться.

[Alhimik]

Вообще ряды Fourier это прикольно. Особенно в спектральном и гармоническом анализе. Да и вообще во всей раидоэлектронике. Так что заточка - это еще слабо сказано. Я тут целую неделю расчехлялся по Фихтенгольцу только в вопросах сходимости. Толковая книга. Хотя новечкам лучше начать с Берманта. Сходимость там, конечно, не доказывают, а вот коэффициенты выводят.

[AD]

Alhimik в сообщении #223436 писал(а):

Особенно в спектральном и гармоническом анализе. Да и вообще во всей раидоэлектронике.

Вау, классно. Вот у нас на кафедре несколько профессоров занимаются гармоническим анализом - так им и скажу, что их наука - раздел раидоэлектроники

[MGM]

AD в сообщении #223476 писал(а):

Alhimik в сообщении #223436 писал(а):

Особенно в спектральном и гармоническом анализе. Да и вообще во всей раидоэлектронике.

Вау, классно. Вот у нас на кафедре несколько профессоров занимаются гармоническим анализом - так им и скажу, что их наука - раздел раидоэлектроники

Согласно Гильберту, даже доктора землемерных наук должны получать ясык на пользование основами геометрии у истинных математиков.

Хотя это не совсем логично.
Действительно, землемер и геометр - суть одно и тоже, согласно переводу с греческого.

Но что совершенно точно, так это то, что Ваши профессора являются, в какой-то мере, объектом исследования кафедры истории математики.

[ewert]

MGM в сообщении #223539 писал(а):

, даже доктора землемерных наук должны получать ясык на пользование

Всё-таки ясак. (Хотя я и сам часто путаю именно эти две буквы, а почему -- не знаю...)

[MGM]

ewert в сообщении #223540 писал(а):

MGM в сообщении #223539 писал(а):

, даже доктора землемерных наук должны получать ясык на пользование

Всё-таки ясак. (Хотя я и сам часто путаю именно эти две буквы, а почему -- не знаю...)

Да я, видимо, не только букву, попутал.
Что там ханы даровали князьям? Ясак, в смысле право собирать налог в веренной провинции?
подзабыл.

[oleg-spbu]

Коэффициенты очень жесткие получились в этой задаче.......

[ewert]

Какие такие жёсткие? Ну будут они убывать примерно как одна энная, так ведь так оно и положено для разрывных функций.

[Patrick]

Помогите, пожалуйста, разложить этот график в общий ряд Фурье и в ряд по "sin"...

[Alhimik]

Что-то изображения не видать.

[Patrick]

вот изображение... пожалуйса помогите...((( http://picvol.com/72744/

[Alhimik]

Для начала необходимо записать вашу функцию в аналитическом виде. На промежутке $x \in [0;1]$ это прямая вида $y=kx+b$ Из рисунка со страрту видно, что точка пересечения прямой с осью ординат b=2; $k= -1$ Т.е.
$f(x)= -x+2, x\in [0;1]$ и $f(x)=1, x \in [1;2]$ После чего применяем обычные формулы для нахождения коэффициентов ряда Fourier, которые можно найти в Берманте, Фихтенгольце да и в практически любом учебнике по мат. анализу. Продолжая тему общего ряда, его период T=2
$a_0=\int\limits_0^2 f(x)dx= \int\limits_0^1 (-x+2)dx + \int\limits_1^2 1*dx =....$

Относительно того, как развернуть функию вряд Fourier только по синусам, тут тоже всё очень просто. Если функция f(x) нечётная ( f(-x)=-f(x) ), тогда \int\limts_{-a}^a f(x)dx=0 Это видно даже из рисунка.
Т.е. если функция f(x) нечетная, тогда $a_n=\frac 2 T \int\limits_{\frac {-T} 2}^{\frac T 2} f(x) \cos (n \omega x) dx = 0$ Следовательно нечетные функции раскладываются в ряд Fourier только по синусам. Всё это так же можно прочитать в моём любимом Берманте. То есть для решения второго пункта вашей задачи, вам неообходимо доопределить вашу функцию на промежутке $x \in [-2;0)$ нечетным образом (симметрично относительно начала координат). При этом не следует паниковать, ведь вы разворачиваете функцию в ряд фурье только на промежутке $x \in [0;2]$. Так что в таком доопределении нет ничего криминального.