Помогите с интегралами

[boo]

$\int\frac{\sqrt[3]{1+ln(x+2)}}{2x+4} dx$

$\int(\frac{1-x}{x})^2 dx$

[Виктор Викторов]

Вы говорите об этом интеграле?

$\int\sqrt[3]{\frac{1+ln(x+2)}{2x+4}}dx$

[boo]

нет) извините забыл скобки

$\int\frac{\sqrt[3]{1+ln(x+2)}}{2x+4} dx$

[Виктор Викторов]

$\int\frac{\sqrt[3]{1+ln(x+2)}}{2x+4}dx$

Этот? А самому поправить в коде? Напишите сами хоть второй в коде.

Подумайте о замене переменной. Посмотрите в таблицу интегралов и на выражение под знаком логарифма.

[boo]

да этот.

на счет второго я не очень понимаю как записывать в коде

[Виктор Викторов]

boo в сообщении #222418 писал(а):

((1-х)/x)^2) dx =?

Во втором интеграле у Вас нечётное количество скобок. Исправьте, пожалуйста. Как дела с первым?

[boo]

$\int(\frac{1-x}{x})^2$dx

с первым не выходит никак

[AKM]

boo,
Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

$\int \frac{up}{down}dx $: $\int \frac{up}{down}dx $
$ \sqrt{abc} \sqrt[3]{xyz^2} $: $ \sqrt{abc} \sqrt[3]{xyz^2} $

[boo]

исправил как положено

[AKM]

boo в сообщении #222428 писал(а):

$\int(\frac{1-x}{x})^2 dx$

Я не особо умею интегрировать, но с этим бы справился так:

$$\left(\frac{1-x}{x}\right)^2 =\frac1{x^2}-\frac{2}{x}+1.$$

Потом посмотрел бы в справочнике интеграл от каждого слагаемого.

-- Вт июн 16, 2009 09:56:01 --

Ой, и первый получился: я выражение под радикалом взял за новую переменную: $t=1+\ln(x+2)$. Тогда $dt=?$.

[Supervisor]

Первый берётся при помощи замены переменных:
$ln(x+2)=t$ и, соответственно,
$\frac{dx}{x+2}=dt $
Получаем:
$\int\frac{\sqrt[3]{1+ln(x+2)}}{2x+4} dx=\frac{1}{2}\int(t+1)^{\frac{1}{3}}dt$
Ещё одна замена:
$t+1=\xi $
$dt=d\xi$
даёт
$\frac{1}{2}\int \xi ^{\frac{1}{3}}d\xi $
Таким образом, используя $\xi=ln(x+2)+1$
$I=\frac{3}{8}\xi ^{\frac{4}{3}}=\frac{3}{8}\left ( ln(x+2)+1\right )^{\frac{4}{3}}$

[ewert]

Supervisor в сообщении #222592 писал(а):

А второй - по частям:
$\int \left ( \frac{1-x}{x}\right )^{2}=-2ln(\left | x\right |)+x-\frac{1}{x}$

Откровеннейшее издевательство, ибо

AKM в сообщении #222442 писал(а):

Я не особо умею интегрировать, но с этим бы справился так:

$$\left(\frac{1-x}{x}\right)^2 =\frac1{x^2}-\frac{2}{x}+1.$$

А всё почему так вышло. Потому, что тщательнЕе надо быть, тщательнЕе. Не по частям, а "по кускам".

[boo]

спасибо большое!

не могли бы еще вот с этим помочь: Найти длину дуги $y=\sqrt{5x^3}$ в пределах от x=0 до х=1

[vlad239]

Во-во, расписали человеку полные решения - он на шею и садится.

Влад.

[boo]

На шею никто не садится! Просто есть реалные проблемы.