Взять интеграл обратного натурального логарифма

[rar]

Всю ночь не спал - голова не соображает. По частям не берется.

$$\int\frac{dx}{\ln x}$$

[ewert]

Никак не берётся.

[rar]

Его невозможно найти?

[ewert]

В элементарных функциях -- нет. Уточняйте условия. Вам не могут давать таких интегралов.

[rar]

Да знакочередующийся ряд хотел интегральным признаком Коши исследовать:

$$\frac{1}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 3}+\frac{1}{\ln 4}-\frac{1}{\ln 5}+...+(-1)^{n-1}\frac{1}{\ln{(n+1)}}+...$$

[nn910]

rar в сообщении #220627 писал(а):

Да знакочередующийся ряд хотел интегральным признаком Коши исследовать:

$$\frac{1}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 3}+\frac{1}{\ln 4}-\frac{1}{\ln 5}+...+(-1)^{n-1}\frac{1}{\ln{(n+1)}}+...$$

Признак Лейбница

[ewert]

Воспользуйтесь предварительно признаком сравнения: логарифм растёт медленнее любой степени, в т.ч. меньшей единицы.

[Бодигрим]

Елки-палки, зачем вы знакочередующийся ряд с монотонно убывающими модулями членов интегральным признаком проверяете? Признак Лейбница.

[ewert]

Так ему потом наверняка придётся ещё и на абсолютную сходимость исследовать.

[rar]

Признак Лейбница я уже в уме считаю. Видно, что он сходится. Мне абсолютную/условную сходимость надо установить.

-- Пн июн 08, 2009 12:16:44 --

ewert в сообщении #220630 писал(а):

Воспользуйтесь предварительно признаком сравнения: логарифм растёт медленнее любой степени, в т.ч. меньшей единицы.

Так вот с каким известным рядом можно сравнить? С обратными квадратами, кубами и т.д. и т.п. не получиться. У них первый член единице равен. А в данном ряде первый член больше единицы.

[Бодигрим]

Дело в том, что ваш ряд абсолютно расходится. По признаку сравнения. С гармоническим рядом.

[rar]

Ага. Спасибо. Понял.

[ewert]

rar в сообщении #220634 писал(а):

У них первый член единице равен.

О госсподи. Ну кому интересен первый-то член -- с точки зрения сходимости-то?... Вы по-прежнему себя дискредитируете. Так Вы экзамен не сдадите.