Интегральное уравнение

[Gortaur]

Подскажите, существуют ли решения уравнений типа $x(t) + \int\limits_{0}^{a(t)}{K(t,s)}x(s)\,ds = 0$ при легких $a$ и $K$. например, если $K$ - постоянно, а $a(t)$ - линейно.

[terminator-II]

Gortaur в сообщении #219306 писал(а):

Подскажите, существуют ли решения уравнений типа $x(t) + \int\limits_{0}^{a(t)}{K(t,s)}x(s)\,ds = 0$ при легких $a$ и $K$. например, если $K$ - постоянно, а $a(t)$ - линейно.

даже если $K=1,\quad a=pt+q$ и мы ищем гдадкие решения, то данное уравнение превращается в $\dot x(t)=-px(pt+q)$ это функционально-дифференциальное уравнение с композицией растяжения/сжатия и зарпаздывания/опережения аргумента. Во в каждом из этих случаев будет совершенно разная динамика и свои методы решения. например существенно отличается картина если мы ищем решения на промежутке содержащем 0 или а промежутке его не собержащем. тоже касается и постановки начальных/краевых условий

[V.V.]

terminator-II в сообщении #219330 писал(а):

то данное уравнение превращается в $\dot x(t)=-px(pt+q)$ это функционально-дифференциальное уравнение с композицией растяжения/сжатия и зарпаздывания/опережения аргумента.

И можно его попытаться решить с помощью преобразования Лапласа.

[terminator-II]

V.V. в сообщении #219333 писал(а):

terminator-II в сообщении #219330 писал(а):

то данное уравнение превращается в $\dot x(t)=-px(pt+q)$ это функционально-дифференциальное уравнение с композицией растяжения/сжатия и зарпаздывания/опережения аргумента.

И можно его попытаться решить с помощью преобразования Лапласа.

это если $p=1$

[V.V.]

А чем другие $p$ плохи?
В любом случае вместо дифференциального мы получим функциональное уравнение на изображение.

[terminator-II]

V.V. в сообщении #219361 писал(а):

А чем другие $p$ плохи?
В любом случае вместо дифференциального мы получим функциональное уравнение на изображение.

функциональное мы конечно получим, одно у нас уже есть. мы алгебраического уравнения наизображение не получим. т.е. непонятно, что дальше делать с этим функциональным уравнением на изображение

[Gortaur]

что за уравнение на изображение?