комплексные корни уравнения n-го порядка

[Mikron]

Помогите решить вопрос.
Дано уравнение
$K*(a_0*S^{l}+a_1*S^{l-1}+...+a_l)+b_0*S^{n}+b_1*S^{n-1}+...+b_n=0$
$n{\ge}l$

Надо найти $K$ при котором уравнение не будет иметь комплексных корней.
Для случая $n{\le}3$ тут в общем то понятно
А для больших степеней? Нет универсального алгоритма нахождения корней уравнения?

[Бодигрим]

Алгебраическое уравнение, не имеющие комплексных корней? Окститесь!

[Mikron]

Бодигрим
Извините, я наверное очень туплю, но под комплексными корнями я имел ввиду
корни вида
$a+i*b$
Эм, насколько я вас понимаю вы говорите что алгебраические уравнения всегда будут иметь такие корни?

[Бодигрим]

Конечно. Это утверждает основная теорема алгебры.

[antbez]

Мне кажется, вопрос- непростой. Формулы для дискримината уравнения выше четвёртого порядка, как известно, не существует. Может быть, зная коэффициенты, попробовать как-то применить теорию групп Галуа?

[Mikron]

Бодигрим
я не четко выразил вопрос(
Не имели бы корней вида
$a+i*b$
при $b{\ne}0$

[Бодигрим]

Mikron в сообщении #218998 писал(а):

Бодигрим
я не четко выразил вопрос(
Не имели бы корней вида
$a+i*b$
при $b{\ne}0$

Ага, это уже похоже на правду. Тогда вернемся к условию: что у вас дано, что ищется? Верно ли я понимаю, что мы для каждого набора $a_i$ и $b_i$ должны найти такое $K$, что записанное вами уравнение относительно $S$ не имеет ни одного действительного корня?

-- 20:33 01.06.2009 --

Отвечая на ваш вопрос:

Mikron в сообщении #218986 писал(а):

А для больших степеней? Нет универсального алгоритма нахождения корней уравнения?

Нет.

[Mikron]

Бодигрим в сообщении #219008 писал(а):

Ага, это уже похоже на правду. Тогда вернемся к условию: что у вас дано, что ищется? Верно ли я понимаю, что мы для каждого набора $a_i$ и $b_i$ должны найти такое $K$, что записанное вами уравнение относительно $S$ не имеет ни одного действительного корня?

Спасибо за поправку.
для каждого набора $a_i$ и $b_i$ должны найти такое $K$,что уравнение имеет только действительные корни

[mihiv]

Наборы $a_i, b_i$ не могут быть совсем произвольными, потому что после деления на $b_0$ коэффициенты при степенях $S$ должны быть действительными.