Ищу примеры с ответами, пример с параболой

[nbyte]

Здравствуйте.
У меня такая ситуация. Знаю точно, что на экзамене будет следующий пример

Формулировка примера
Точки A(x,y) и B(x,y) являются точками параболы, а K(x,y) точка пересечения касательных точек A и B.
Найти уравнение параболы.

Например
A(-1;3) и B(0;-1), K(1;2)

Хочу хорошо подготовится чтобы решить этот пример сходу
Но проблема у меня в том что я не имею не одного примера с ответом.
Просмотрел несколько задачников по аналитической геометрии но так и не нашол именно таких примеров (тоесть я знаю что точно формулировка будет именно такая).
Подскажите пожалуйста кто может, в поиске таких примеров с ответами.

[TOTAL]

nbyte в сообщении #218873 писал(а):

Подскажите пожалуйста кто может, в поиске таких примеров с ответами.

Сейчас еще не экзамен и нет необходимости решать задачу с ходу. Просто подумайте. (Не собираетесь же Вы уподобляться попугаю, сдающему ЕГЭ путем выуживания из памяти вызубренных формул.)

[nbyte]

Мне просто нужно гдето найти такие-же примеры с ответами

[vlad239]

Зачем? Решите сами. Проведите эти касательные (прямые через две точки). И будет у Вас 5 условий. 2 принадлежности точек кривой, два условия касания и равенство первого инварианта нулю.

Влад.

[nbyte]

Извине но я неособо вижу как решить.
Например,

$A(1;-1)$ $B(4;1)$ $K(2;5)$

Три раза подставлю в формулу $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Получаю $l_1:6x-y-7=0$, $l_2:4x+2y-20=0$, $l_3:-2x+3y+5=0$
и как дальше неособо знаю как правильно сделать?

-- Пн июн 01, 2009 14:44:14 --

Всётаки я хотелбы чтобы ктото подсказал мне где я могу найти такие задачи с ответами, так как хочу потренироваться в посчете .

[Бодигрим]

nbyte в сообщении #218885 писал(а):

Три раза подставлю в формулу

И зачем вы их три раза подставили в некоторую формулу? Только потому что никаких других формул не знаете?

Вполне вероятно, что эту задачу ваш препод составил сам. Здесь никому не интересно, умея решать такие задачи, искать к ней ответ в неизвестном и возможно несуществующем задачнике.

[nbyte]

Цитата:

Вполне вероятно, что эту задачу ваш препод составил сам. Здесь никому не интересно, умея решать такие задачи, искать к ней ответ в неизвестном и возможно несуществующем задачнике.

Тогда ктонибудь помогите пожалуйста с нахождением правильного решение.

Проверьте моё решение

Условие
$A(1;-1)$ $B(4;1)$ $K(2;5)$

Решение
$l_1:AK$
$l_2:BK$
$l_3:AB$
Три раза подставлю в формулу $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Получаю $l_1:6x-y-7=0$, $l_2:-4x-2y+18=0$, $l_3:-2x+3y+5=0$

Дальше нахожу координаты точек середин отрезков $AK, KB$.
Середина отрезка $AK = M = \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}K = (\frac{3}{2},2)$
Середина отрезка $KB = N = \frac{1}{2}B + \frac{1}{2}K = (3,3)$
Дальше нахожу координаты середины отрезка $MN$
Середина отрезка $MN = C = \frac{1}{4}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{2}K = (\frac{9}{4},\frac{5}{2})$

Подставляю $C$ в формулу
$l_1*l_2+\beta*l_0^2=0$
получаю $\beta=\frac{3}{8}$
Подставляю $\beta$ в формулу $l_1*l_2+\beta*l_0^2=0$, тоесть в $(6x-y-7)*(-4x-2y+18)+\frac{3}{8}*(-2x+3y+5)^2$
раскрываю скобки и решаю, нахожу уравнение параболы.

Правильно-ли я делаю? У меня просто неособо хорошо записано похожее решение, поэтому скорей всего я гдето-то делаю ошибку. Поэтому очень хочу узнать как правильно сделать решение чтобы было похожее на это, но правильное.

[Бодигрим]

Кстати, всегда можно сделать проверку. Подставьте в получившееся уравнение ваши точки, найдите касательные и их точку пересечения.

[nbyte]

Не чтото у меня чтото невыходит.
Если решаю
$(6 x-y-7)*(-4 x-2 y+18)+4*\(-2 x+3 y+5)^(2),$ то выходит
$-8*x^2+(-56*y+56)*x+(-y-7)*(-2*y+18)+4*(3*y+5)^2$
Подскажите пожалуйста где ошибка в моём решении ?

-- Пн июн 01, 2009 21:40:11 --

Ну хорошо, а в какой форме у меня должен выйти ответ 2px^2 ?
Пробовал решить несколько и во всех у меня чтото выходит ответ с x-ами y-ами.
Он вообще может такой быть?

-- Пн июн 01, 2009 22:27:00 --

тишина ....
Ну ктонибудь хотябы может взглянуть на моё решение и сказать что там плохо/хорошо?