Доказательство неверности утверждения

[Yager]

Собственно, необходимо доказать что неверно следующее утверждение

$\int_{-1}^{1}\frac{d}{dx}arctg\frac{1}{x} dx=arctg\frac{1}{x}|_{-1}^{1}=\frac{\pi}{2}$

[ursa]

Если подставить правильно пределы $-\frac{\pi }{2}$ получается

[Yager]

уже решил, но все же спасибо!!

[vlad239]

А, это из Демидовича. Там в нуле проблемы, нельзя так делать.

Влад.

[ursa]

Угу, продифференцируем $\arctg\frac{1}{x}$ по $x$, получим $-\frac{1}{1+x^2}$, после интегрирования которого $-\arctg\((x)$ и в нуле никаких проблем

[ewert]

ursa в сообщении #218516 писал(а):

и в нуле никаких проблем

не считая, конечно, появления дельта-функции, но ведь дельта-то -- маленькая, тьфу на неё