компактность

[g-a-m-m-a]

Компактен ли шар в $L_2?$

[Brukvalub]

Нет.

[g-a-m-m-a]

А слабо компактным?

[id]

Замкнутый единичный шар гильбертова пространства слабо компактен.

[g-a-m-m-a]

А в $L_p$ и $L_\infty$ слабо компактен?

[AD]

id в сообщении #217886 писал(а):

Замкнутый единичный шар гильбертова пространства слабо компактен.

сепарабельного

[id]

AD
Не только, кажется. У Халмоша, "Гильбертово пространство в задачах" есть. Задача 17.

[g-a-m-m-a]

Ребят, а на мой последний вопрос какой ответ?

[id]

В рефлексивном банаховом пространстве единичный шар компактен в слабой топологии.

( прошлое потёр, тут яснее )

[AD]

Ну здесь-то точно сепарабельность нужна?

[id]

AD
Вроде нет. Хелемский, Лекции по ФА, страница 327, предложение 16.

P.S. Надеюсь, не пропустил какую оговорку.

[AD]

Тьфу ... Шо же это у нас за курс такой был, в котором так мучительно доказывали, что "замкнутый единичный шар в сепарабельном гильбертовом пространстве слабо секвенциально компактен"

Так, а собственно в Халмоше упоминается, что это верно даже для пространств, сопряженных к банахову. То есть, в частности, для рефлексивных. То есть совсем щастье.

-- Чт май 28, 2009 22:59:16 --

Так, но $L_1$-то обычно не рефлексивно, и даже, вроде как, ни к кому не сопряженное.
(хотя $L_\infty$ сопряжено к $L_1$)

[id]

AD
Ну да, $L_1$ и $L_{\infty}$ не рефлексивны. Надо, значит, отдельно рассматривать.

[Sherpa]

А я компакт.

[AD]

Sherpa в сообщении #217940 писал(а):

А я компакт.

Докажите.