Тогда, возможно, штришок сверху справа от функции означает не градиент, а какой-нибудь иной объект, присущий именно выпуклым функциям, типа субдифференциала?
это градиент (в том смысле, что функция дифференцируема, если ее приращение представимо в виде

)
В общем случае, вышеуказанное неравенство - необходимое условие. А вот в случае выпуклой функции еще и достаточное. У меня есть пометка, что это прямым образом следует из выпуклости функции. Но как именно - не помню
