интегрируемость функции по Риману

[Brukvalub]

CowboyHugges в сообщении #217292 писал(а):

Абель-то не предлагал, но вот Фихтенгольц по аналогии с признаком сходимости рядов, назвал его именно так

А при чем здесь ряды? Речь идет не об интегрировании в несобственном смысле, а об интеграле РИМАНА.
Вы понимаете разницу между этими способами интегрирования, или Вам все едино?

[CowboyHugges]

Brukvalub, да действительно тупанул, простите.
Всё разобрался, спасибо

[NatNiM]

По Риману: если функция ограничена, то она интегрируема. Т.е. необходимо исследовать лишь на ограниченность.

[AD]

NatNiM в сообщении #217357 писал(а):

По Риману: если функция ограничена, то она интегрируема.

Неверно, контрпример - функция Дирихле.

[Brukvalub]

NatNiM в сообщении #217357 писал(а):

По Риману: если функция ограничена, то она интегрируема. Т.е. необходимо исследовать лишь на ограниченность.

Объясните, откуда ТАКАЯ ЛЕНЬ берется?
Неужели так трудно открыть учебник И ПРОЧИТАТЬ ПРО КРИТЕРИИ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ, вместо того, чтобы бесконечно марать интернет, выставляя напоказ свою дурь?

[Виктор Викторов]

AD в сообщении #217363 писал(а):

NatNiM в сообщении #217357 писал(а):

По Риману: если функция ограничена, то она интегрируема.

Неверно, контрпример - функция Дирихле.

И как жить дальше? Пора лекцию читать. Итак, конечно, AD прав. Ограниченность необходима, но не достаточна.
Если функция определена и непрерывна на отрезке, то она и ограничена на нём (первая теорема Вейерштрасса). Следовательно, тогда функция и интегрируема по Риману на отрезке. Но непрерывность на всём отрезке слишком сильное требование. Функция может быть интегрируема по Риману на отрезке и не быть непрерывна на всём отрезке. Пусть функция непрерывна почти всегда на отрезке (т. е. разрывна не более чем в множестве меры нуль), но тогда нет гарантии ограниченности (гипербола – хороший пример по этому поводу). Т. е. её ограниченность в этом случае надо потребовать. Вот это и есть критерий Лебега:

Виктор Викторов в сообщении #217144 писал(а):

Критерий Лебега.

Функция, определённая на отрезке, интегрируема по Риману на этом отрезке в том и только в том случае, когда она ограничена на этом отрезке и непрерывна почти во всех его точках.

[Brukvalub]

Виктор Викторов в сообщении #217383 писал(а):

Если функция определена и непрерывна на отрезке, то она и ограничена на нём (первая теорема Вейерштрасса). Следовательно, тогда функция и интегрируема по Риману на отрезке.

Даааа-с. Один другого краше.....

[Виктор Викторов]

Brukvalub в сообщении #217386 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #217383 писал(а):

Если функция определена и непрерывна на отрезке, то она и ограничена на нём (первая теорема Вейерштрасса). Следовательно, тогда функция и интегрируема по Риману на отрезке.

Даааа-с. Один другого краше.....

Что Вы имеете ввиду? Отрезок пока ещё замкнут!

[Brukvalub]

Ввиду я ничего не имею, а в виду я не просто имею, но и показал, что имею.
Не нужно повторять чужих глупостей, иначе Вы запутаете этого лентяя еще больше.

[AD]

Brukvalub в сообщении #217390 писал(а):

Не нужно повторять чужих глупостей

А именно? Что там в процитированном фрагменте неверно?

[Brukvalub]

AD в сообщении #217392 писал(а):

А именно? Что там в процитированном фрагменте неверно?

Еще один....
Там из ограниченности функции делается вывод о ее интегрируемости по Риману.

[Виктор Викторов]

Brukvalub в сообщении #217386 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #217383 писал(а):

Если функция определена и непрерывна на отрезке, то она и ограничена на нём (первая теорема Вейерштрасса). Следовательно, тогда функция и интегрируема по Риману на отрезке.

Даааа-с. Один другого краше.....

Вы что читать не умеете? Интегрируемость следует из непрерывности на отрезке. Из неё же следует и ограниченность.

-- Вт май 26, 2009 22:48:08 --

Brukvalub в сообщении #217390 писал(а):

Ввиду я ничего не имею, а в виду я не просто имею, но и показал, что имею.

А это Вы создали себе нерукотворный памятник.

[Brukvalub]

Виктор Викторов в сообщении #217403 писал(а):

Интегрируемость следует из непрерывности на отрезке. Из неё же следует и ограниченность.

Всякая непрерывная на отрезке функция интегрируема на нем по Риману.
Вот ни разу не пойму, при чем тут ее ограниченность?
Стандартные доказательства интегрируемости непрерывной на отрезке функции, которые не используют критерия Лебега и не используют ограниченность.

[Виктор Викторов]

Виктор Викторов в сообщении #217383 писал(а):

Ограниченность необходима, но не достаточна.
Если функция определена и непрерывна на отрезке, то она и ограничена на нём (первая теорема Вейерштрасса). Следовательно, тогда функция и интегрируема по Риману на отрезке. Но непрерывность на всём отрезке слишком сильное требование.

Не надо вырывать из контекста. Это что-то напоминает!

[Brukvalub]

Виктор Викторов в сообщении #217413 писал(а):

Не надо вырывать из контекста.

Какой тут контекст? Объясните, зачем для обоснования интегрируемости непрерывной функции нужно ссылаться на ее ограниченность, а не прячьтесь за словом "контекст", иначе это тоже кое-что напоминает.