Помогите посчитать интеграл.

[.alexey]

Делаю задания из типовых расчетов по задачнику Чудесенко.
Номер 14.12
$\int\limits_{|z| = 1} \frac {z^2-3z^2+1} {2z^4} dz$

Решаю так:
$z = 0$ - особая точка (полюс 4-го порядка) Интеграл будет равен $2\Pi i \frac {1} {6!}$ $ \lim \limits_{z \to 0} ( \frac {z^3-3z^2+1} {2z^4} z^4 )''' = $ $= \frac {2\Pi i} {6}$ $ \lim \limits_{z \to 0} ( \frac {3z^2-6z} {2} )'' =$ $= \frac {\Pi i} {3}$ $ \lim \limits_{z \to 0} ( \frac {6z-6} {2} )' =$ $= \frac {\Pi i} {3}$ $ \lim \limits_{z \to 0} ( \frac {6} {2} ) = \Pi i $

Wolfram Mathematica дает такой же ответ.

Ну а в каком-то решебнике ответ другой

Там много что из моего варианта не совпадает с тем, как я решаю.
У препода тоже другие ответы (не совпадают с моими).

Подскажите, может я всё-таки где то туплю? и Где?

[Brukvalub]

Гораздо проще (это можно сделать устно) посчитать вычет в бесконечности и применить теорему о полной сумме вычетов. Такой расчет подтверждает правильность именно Вашего ответа.

[Полосин]

Дифференцировать не обязательно:

$$ \int_{|z|=1}z^ndz $$

равен нулю при всех целых $n\ne-1$ и $2\pi i$ при $n=-1$.

[Brukvalub]

RIP указал мне, что функция под интегралом уже разложена в ряд Лорана, поэтому и вычет в нуле считается устно.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #215694 писал(а):

RIP указал мне, что функция под интегралом уже разложена в ряд Лорана,

Прям-таки уже. Не вводите человека в заблуждение. Надо хотя бы разделить дробь почленно.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #215716 писал(а):

Прям-таки уже. Не вводите человека в заблуждение. Надо хотя бы разделить дробь почленно.

Да что Вы говорите!!!! А мы с RIPом так и не догадались....

[ewert]

Brukvalub в сообщении #215718 писал(а):

Да что Вы говорите!!!! А мы с RIPом так и не догадались....

Да вы-то догадались. А адресат?...