Вырожденный случай конического сечения

[nevskaya]

Известно, что существует помимо основных конических сечений (эллипса, гиперболы и параболы) еще и вырожденные случаи (точка, пара пересекающихся прямых, пара совпадающих прямых и пара параллельных прямых).
Подскажите пожалуйста или нарисуйте, как должна проходить секущая плоскость через круговой конус, чтобы в сечении получалась пара параллельных прямых. В сети нигде не могу найти картинку такого сечения. Знаю уравнение получающейся кривой на плоскости и в пространстве, но представить визуально не могу никак этот случай.

Цитата:

6) Если либо a, либо b равно нулю, а остальные коэффициенты имеют разные знаки, то коническое сечение состоит из двух параллельных прямых.

[ewert]

nevskaya в сообщении #214649 писал(а):

Подскажите пожалуйста или нарисуйте, как должна проходить секущая плоскость через круговой конус, чтобы в сечении получалась пара параллельных прямых.

Никак. Может получиться или гипербола, или парабола, или эллипс, или пара пересекающихся прямых, или в крайнем случае точка или просто прямая. Но двух параллельных -- увы. Даже если конус вообще эллиптический.

[nevskaya]

Ну почему же везде об этом пишут? Я еще понимаю, когда в уравнении получается мнимый эллипс или еще что-то мнимое. Но из уравнений четко выходит пара параллельных прямых, причем не совпадающих.

[ewert]

Пара параллельных прямых может получиться тогда и только тогда, когда пересекается цилиндр. Неважно какой. Конус к цилиндрам не относится. А что, где и когда на заборах пишут -- так за всеми заборами ведь не уследишь.

[nevskaya]

Вполне реальные лекции по аналитической геометрии, записанные собственной рукой - это не совсем забор. Ну ладно, допустим если я ошиблась при их записи, то не в одной ссылке в сети о таком сечении упоминается, и даже не в двух. А во всех, что я видела.

[Xaositect]

"Коническое сечение" довольно часто употребляется как синоним термина "кривая 2-ого порядка". А кривой второго порядка две параллельные прямые являются.

А вообще, цилиндр - это вырожденный конус, а две параллельные прямые - это то, во что вырождается парабола или гипербола при вырождении конуса в цилиндр. Но это как-то странно все.

[terminator-II]

nevskaya в сообщении #214655 писал(а):

Вполне реальные лекции по аналитической геометрии, записанные собственной рукой - это не совсем забор. Ну ладно, допустим если я ошиблась при их записи, то не в одной ссылке в сети о таком сечении упоминается, и даже не в двух. А во всех, что я видела.

это становится интересным. а пару ссылок в сети, где про это упоминается не сообщите? а заодно фамилию преподавателя и вуз?

[ewert]

возможно, тут попросту путаются термины "конус" и "коника". Откуда вывод: относиться к теории конических сечений как к некоторой отдельной теории -- вредно.

[terminator-II]

ewert в сообщении #214661 писал(а):

возможно, тут попросту путаются термины "конус" и "коника". Откуда вывод: относиться к теории конических сечений как к некоторой отдельной теории -- вредно.

ну сейчас нас ссылками снабдят и все будет ясно

[nevskaya]

http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_teh ... ENIYA.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Коническое_сечение
http://www.slovopedia.com/14/202/1015112.html
А вот здесь кстати подтверждаются слова Xaositect (большое спасибо!!): http://www.pm298.ru/oprkonich2.php
Фамилия преподавателя Вам ничего не даст. Вуз государственный. Факультет математический.

-- Вс май 17, 2009 14:14:06 --

Цитата:

Подскажите пожалуйста или нарисуйте, как должна проходить секущая плоскость через круговой конус

terminator-II, ewert
Спасибо, поняла уже, что ошиблась, написав здесь "конус".

[terminator-II]

nevskaya в сообщении #214663 писал(а):

http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/KONICHESKIE_SECHENIYA.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Коническое_сечение
http://www.slovopedia.com/14/202/1015112.html
А вот здесь кстати подтверждаются слова Xaositect (большое спасибо!!): http://www.pm298.ru/oprkonich2.php
Фамилия преподавателя Вам ничего не даст. Вуз государственный. Факультет математический.

да, теперь я вижу, что преподаватель неприем, необучаемые студенты встречаются в любом вузе

PAV:

[PAV]

PAV:

terminator-II, предупреждение за переход на личности и оскорбительное сообщение. В данном случае для обвинений нет оснований, просто человек не разобрался в похожих терминах. Форум для того и существует, чтобы помогать разобраться, и обвинения здесь неуместны.

[ewert]

nevskaya в сообщении #214649 писал(а):

Цитата:

6) Если либо a, либо b равно нулю, а остальные коэффициенты имеют разные знаки, то коническое сечение состоит из двух параллельных прямых.

Вы бы привели цитату полностью -- тогда стало бы понятно, что Вас конкретно смущает. А так все нервничают: и модераторы, и все прочие мемберы.