Снова производная модуля

[arseniiv]

Можно и вот так:

$$ \left| x \right| = \sqrt {x^2 } = {1 \over {2\sqrt {x^2 } }} \cdot 2x = x/\left| x \right| $$

[arseniiv]

Можно и вот так:

$$ \left| x \right| = \sqrt {x^2 } = {1 \over {2\sqrt {x^2 } }} \cdot 2x = x/\left| x \right| $$

[arseniiv]

Можно и вот так:

$$ \left| x \right| = \sqrt {x^2 } = {1 \over {2\sqrt {x^2 } }} \cdot 2x = x/\left| x \right| $$

[arseniiv]

Извините, что-то случилось с форумом, и продублировалось сообщение (я несколько раз отсылал), не могли бы модераторы лишние стереть?
Кнопка стирания на копиях недоступна, т.е. её там нет

[arseniiv]

$$ \left| x \right|^\prime = \left( {\sqrt {x^2 } } \right)^\prime = {1 \over {2\sqrt {x^2 } }} \cdot 2x = x/\left| x \right| $$

я имел ввиду это
Ещё и в формуле ошибся...

[abs_math]

arseniiv писал(а):

А чем вам разделение области определения и обратное её склеивание не по нраву?..

Как я уже сказал я новичок в математике. И заранее приношу извинение за возможные, ошибочные высказывание. Дело в том что я очень разделяю дискретность от непрерывности и считаю (лично мое мнение) что численные методы, особенно обозначение производной без придела (грубо), и приближенные решения уравнений, показывать решения диф. ур. в виде рядов (хотя на практике очень эффективны), но не совсем безупречны. Поэтому, зачем вводит еще одну логическую функцию (sgn(x)), когда можно обозначить как x/|x|, также склеивание тоже операция логическая ведь существует определение производной и мне кажется нужно исходит оттуда (а практическую ценность оставить в сторону).

[abs_math]

Уважаемый arseniiv, Я тоже так решил и получил первое соотношение, но меня мучил вопрос ведь из под корня выходит +-, а из под модуля только +. Поэтому тождество |x|=sqrt(x^2) не верно. Я думаю эту тему можно, закрывать
Всех благодарю за помощь!

[arseniiv]

Ну, как хотите - дело ваше. Но тогда помните, что первоначально $|x|$ тоже определён "логически"...

Из-под корня не выходит +-, а только +! Это его определение, корня чётной степени!


И, в конце концов, все производные с помощью предела очень трудно (если некоторые не невозможно) вывести...

[ewert]

arseniiv писал(а):

Кнопка стирания на копиях недоступна, т.е. её там нет

Кнопка есть внизу (рядом с жалобной кнопкой), но -- только если сообщение не перекрыто чьим-то более поздним, ибо в таком случае поезд уже ушёл.

[arseniiv]

А как выводится через предел формула производной произведения?

[Brukvalub]

arseniiv писал(а):

А как выводится через предел формула производной произведения?

А учебничек почитать - слабО?

[abs_math]

Хотя тему я закрыл предлагаю (в случае отклонение не возражаю) следующее. Раз мы можем определить модуль через непрерывную функцию sqrt(x^2) и нашли производную x/sqrt(x^2) значит (лично мне) модуль вообще не нужен. Предлагаю определить непрерывную функцию для n! или найти f(x) которое заменить его. Т.е такое f(x) что при x>=0 и x С N, f(x)=x!, при остальных x не имеет разницы . Мне кажется нужно искать с показательных функций.

[ewert]

abs_math писал(а):

Мне кажется нужно искать с показательных функций.

ну напрасно. Надобно б искать с гамма-функций.

[arseniiv]

У меня не нашлось учебника, где бы описывался вывод производной произведения, хоть какой-нибудь - ...

[galileopro]

Ребята здесь походу вообще нет особо "глубоких вещей", наверно(поправьте дурня если что)
1 Пользуемся тем, что область определения левой и правой части равенства можно разбить на счетное количество неперекрывающихся множеств, и в результате искомая область определения будет объединением этих множеств
2 рассматриваем модуль по определению
3 разбиваем для x>0 и x<0
4 берем определение производной (предел отношения приращения ф-и к ....ну и д)
5 выводим значение производной для 2-х случаем
6 Так как в обеих случаях производная не двойственна, то объединяем множества
7 получаем искомую производную модуля, при x<>0