Найти уравнение гиперболы

[nbyte]

Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста правильно-ли я понимаю как нужно решить следующую задачу

Даны два уравнения асимптот
$2x-y+5=0$
$x+y-4$
и точка гиперболы $M(2;1)$
Нужно найти уравнение гиперболы.

Пытаюсь решить так
$(2x-y+5)(x+y-4)=k$
Подставляю $M(2;1)$ в $(2x-y+5)(x+y-4)=k$ получаю $-8$

Дальше подставляю и раскрываю скобки
$(2x-y+5)(x+y-4)=-8$
Получаю
$2x^2-y^2+xy-3x+y-12=0$
Правильно-ли моё решение?

[ewert]

Вроде правильно, только на последнем шаге коэффициент при игреке не тот.

[nbyte]

Цитата:

коэффициент при игреке не тот

А где точнее. Вроде пересмотрел, но невижу где.

[Someone]

Скобки неправильно раскрыли.

[ewert]

Не то чтоб совсем неправильно, но маленько зазевамшись.

[nbyte]

А где самое главное ?

[ewert]

Возьмите пять листочков бумаги, и на каждом напишите вариант раскрытия скобок (не глядя, естественно, в предыдущий). И сравните результаты. Вероятность того, что после этого ошибка не будет выявлена -- довольно мала.

[Someone]

nbyte в сообщении #200009 писал(а):

А где самое главное

Господи, ну раскройте аккуратно скобки, не заглядывая в предыдущие записи, и увидите.
Неужели раскрытие скобок - это такая проблема, о которой нужно спрашивать на форуме?

[nbyte]

Вроде так
$2x^2-y^2+xy-3x+9y-12=0$

Добавлено спустя 53 секунды:

Самое главное мне было узнать что я делаю правильно.
Спасибо
Someone
ewert
за помощь.

[ewert]

что девять -- так эт точно. Разумеется.