Доказать равенство

[ROMIK]

1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)=n^2(n+1)

[ASA]

По индукции элементарно.

[ewert]

(лень проверять) если это верно, то верно тупо по индукции

[ROMIK]

Это верно. Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))

[Brukvalub]

$\sum\limits_{k = 1}^n {(3k^2 - k) = } 3\sum\limits_{k = 1}^n {k^2 - \sum\limits_{k = 1}^n {k = } \frac{{3n(n + 1)(2n + 1)}}{6}} - \frac{{n(n + 1)}}{2} = ...$

[ewert]

Зачем такие загадочные формулы, всё банальнее. Обозначим $S_n=1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)$ и $T_n=n^2(n+1)$. Тогда $S_n-S_{n-1}=3n^2-n=T_n-T_{n-1}$ и $S_1=2=T_1$. По индукции получаем $S_n\equiv T_n$.

[ASA]

ewert, Вас просят

ROMIK писал(а):

Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))

А Вы

ewert писал(а):

Обозначим $S_n=1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)$ и $T_n=n^2(n+1)$. Тогда $S_n-S_{n-1}=3n^2-n=T_n-T_{n-1}$ и $S_1=2=T_1$. По индукции получаем $S_n\equiv T_n$.

[ewert]

ASA в сообщении #197747 писал(а):

А Вы

А я. Надеюсь, что если человек даже и не знает, что такое математическая индукция, то хотя бы слыхал эти слова.

[AD]

ROMIK в сообщении #197606 писал(а):

Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))

Если в очереди первой стоит женщина, и за каждой женщиной стоит женщина, то в очереди одни женщины.
© народная мудрость.

Ну то есть если утверждение, зависящее от натурального $n$, верно при $n=1$, и из его истинности для $n=k$, следует истинность его для $n=k+1$, то оно просто верно.