2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать равенство
Сообщение22.03.2009, 22:15 
1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)=n^2(n+1)

 
 
 
 
Сообщение22.03.2009, 22:25 
По индукции элементарно.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2009, 22:26 
(лень проверять) если это верно, то верно тупо по индукции

 
 
 
 
Сообщение22.03.2009, 22:31 
Это верно. Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))

 
 
 
 
Сообщение22.03.2009, 22:38 
Аватара пользователя
$\sum\limits_{k = 1}^n {(3k^2  - k) = } 3\sum\limits_{k = 1}^n {k^2  - \sum\limits_{k = 1}^n {k = } \frac{{3n(n + 1)(2n + 1)}}{6}}  - \frac{{n(n + 1)}}{2} = ...$

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 00:09 
Зачем такие загадочные формулы, всё банальнее. Обозначим $S_n=1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)$ и $T_n=n^2(n+1)$. Тогда $S_n-S_{n-1}=3n^2-n=T_n-T_{n-1}$ и $S_1=2=T_1$. По индукции получаем $S_n\equiv T_n$.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 13:52 
ewert, Вас просят
ROMIK писал(а):
Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))

А Вы
ewert писал(а):
Обозначим $S_n=1*2+2*5+3*8+...+n(3n-1)$ и $T_n=n^2(n+1)$. Тогда $S_n-S_{n-1}=3n^2-n=T_n-T_{n-1}$ и $S_1=2=T_1$. По индукции получаем $S_n\equiv T_n$.

:)

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 14:01 
ASA в сообщении #197747 писал(а):
А Вы

А я. Надеюсь, что если человек даже и не знает, что такое математическая индукция, то хотя бы слыхал эти слова.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 14:20 
ROMIK в сообщении #197606 писал(а):
Если вас не затруднит, объясните что такое индукция))
Если в очереди первой стоит женщина, и за каждой женщиной стоит женщина, то в очереди одни женщины.
© народная мудрость.

Ну то есть если утверждение, зависящее от натурального $n$, верно при $n=1$, и из его истинности для $n=k$, следует истинность его для $n=k+1$, то оно просто верно.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group