Потенциальная энергия грав. взаимодействия

[Кудеяр]

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться.

Задача. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в четыре раза.

Есть ответ, что она возрастет в 14,6 раза, но у меня такой не получается.

Ведь потенциальная энергия тяготения вычисляется по формуле

$$\Pi = - \frac{GmM}{R}$$

?

[Архипов]

Кудеяр в сообщении #196862 писал(а):

Есть ответ, что она возрастет в 14,6 раза, но у меня такой не получается.

По формуле, которую Вы демонстрируете, получается 16 раз. В задаче не говорится о изменении размеров шаров. Такое возможно. Два титановых шара заменили двумя медными шарами, размеры шаров одинаковые, а плотность меди в 2 раза больше плотности титана. Если массу шаров увеличивать увеличением объема, то есть добавлением материала той же плотности, то радиус шара увеличивается пропорционально куб. корню 2 , то есть в 1, 25 раза.
16/1,25=12,8. .

[Кудеяр]

Архипов в сообщении #196897 писал(а):

По формуле, которую Вы демонстрируете, получается 16 раз.

Да, это просто получить. Но ответ почему-то не такой.

Архипов в сообщении #196897 писал(а):

В задаче не говорится о изменении размеров шаров.

Ну я пробовал предположить, что размеры меняются соответственно изменению массы (то есть объем уменшьается во столько же раз, во сколько масса). Но это не дает ответа 14.6.

[Апофеоз Здравого Смысла]

Условие переврано. Такой ответ получается если массу шаров увеличить не в 4, а в 5 раз, без изменения плотности. $5^2/\sqrt[3]{5} \approx 14,6$

[Кудеяр]

Спасибо.