Удобнее переписать систему в виде
(после замены

). В отличие от чисел, остатки для многочленов тупо складываются. При этом:
Отсюда тождество на неопределённые коэффициенты (

):
Т.е.:
Очевидно, что многочленом

меньшей степени при
данной правой части, т.е. комбинации остатков в условии, не обойдёшься. Т.е. многочлен

степень меньше четырёх иметь не может, а вот больше или равную -- ради бога.