помогите справиться с методами хорд и касательных

[munya]

Определить количество действительных корней уравнения $x^3 + 6x - 1 = 0$, отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.

не могу понять, в чем заключаются эти методы и как найти кол-во корней, если первая производная равняться нулю не может?

[Полосин]

Если первая производная положительна, то функция возрастает. Так как степень многочлена нечетная, то корень будет ровно один. Для его нахождения проделайте следующее:
1) найдите (методом подбора, это несложно) отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков;
2) постройте касательную к графику в одном из концов этого отрезка (каком именно - зависит от направления выпуклости). Она пересечет ось абсцисс в некоторой точке; возьмите ее в качестве следующего конца отрезка, и т.д.
Это - метод касательных. В случае метода хорд соединяйте точки на графике, соответствующие концам отрезков, хордами.
Подробное описание и доказательство сходимости методов см. в учебнике по математическому анализу.

[ewert]

Полосин в сообщении #193455 писал(а):

в одном из концов этого отрезка (каком именно - зависит от направления выпуклости).

Это надо ещё возиться с точкой перегиба. Фактически в данном случае для метода Ньютона можно брать вообще любое начальное приближение.