Задача по теории вероятностей. по ф-ле Бейса?

[Student2007]

Здравствуйте. Еще одна задача, по теории вероятностей, в которой часть ошибок, после проверки преподавателя я исправил, но, вероятно, есть еще ошибки, потому что числа, что он написал в ответе и что получил я отличаются. Напишу сначала условие задачи, потом ход решения.

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса $4$, из второй – $6$, из третьей группы – $5$ студентов. Вероятности того, то студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны $0,9$; $0,7$ и $0,8$. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежит этот студент?

Я предположил, что событие $A$ - "студент попал в сборную». Поскольку событие уже произошло, нужно воспользоваться формулой Бейса:

$P(H_i / A) = \frac {P(H_i)(P(A/H_i)}{\sum\limits_{i=1}^n P(H_i)(P(A/H_i)}$

Пусть
$H_1$ - прошел студент из 1 группы
$H_2$ - прошел студент из 2 группы
$H_3$ - прошел студент из 3 группы

Далее нужно подсчитать вероятности гипотез $H_1$, $H_2$, $H_3$.

$P(H_1)=\frac m n = \frac 4 {15}$,
$P(H_2)=\frac m n = \frac 6 {15}$,
$P(H_3)=\frac m n = \frac 5 {15}$,

Условные вероятности известны.

$P(A / H_1)=0,9$,
$P(A / H_2)=0,7$,
$P(A / H_3)=0,8$.

Что бы рассчитать нижнюю часть формулы Бейса, я подставил эти значения в формулу:

$P(A) = \frac 4 {15} * 0,9 + \frac 6 {15} * 0,7 + \frac 5 {15} * 0,8 = \frac {36} {150} + \frac {42} {150} + \frac {40} {150} = \frac {118} {150}$.

полученные значения подставил в формулу:

$P(H_1/A)=\frac {36} {150} : \frac {118} {150} = \frac {36} {118}$
$P(H_2/A)=\frac {42} {150} : \frac {118} {150} = \frac {42} {118}$
$P(H_3/A)=\frac {40} {150} : \frac {118} {150} = \frac {40} {118}$

Исходя из сравнений полученных значений, я сделал вывод, что вероятней всего, что в сборную попал

студент из второй группы (наибольшая апостериорная вероятность равна $42/109$).

Спасибо за рассмотрение темы..

Добавлено спустя 5 минут 13 секунд:

преподаватель написал числа $0,26616$ и $0,305084$. Первое скорее всего относится к $P(A)$ а второе к $P(H_1/A$... Точно не уверен, потому что они не точно напротив...

[ASA]

Вроде, все верно. Один нюанс: $H_1$ - наудачу выбран студент из первой группы и т.д. Слово "прошел" может означать "попал в сборную", что не верно.

[Student2007]

ASA
да, согласен, наудачу выбранный студент.. спасибо...


а вот эти числа $0,26616$ и $0,305084$ как могли получиться?

[Лиля]

у меня получилось
$P(H_{1} | A)=0{,}24$
$P(H_{2} | A)=0{,}28$
$P(H_{3} | A)=0{,}266666666$
я правда по другому решала

[ASA]

ASA в сообщении #192518 писал(а):

наудачу выбран студент из первой группы

И это допускает разночтения. Надо вот так: наудачу выбранный студент оказался из первой группы.

[Student2007]

Лиля
а почему такие числа?... Кстати в последнем у Вас $0,26(6)$... В другом задании преподаватель на этом сделал акцент..

Добавлено спустя 1 минуту 29 секунд:

ASA да, это еще правильней..

[Лиля]

Student2007 в сообщении #192523 писал(а):

а почему такие числа?... Кстати в последнем у Вас $0,26(6)$... В другом задании преподаватель на этом сделал акцент..

у меня ошибка в рассуждениях -вы все правельно решили
$2{,}6(6)$ -это ваше $\frac{5}{15}\cdot 0{,}8$

Добавлено спустя 6 минут 36 секунд:

Student2007 в сообщении #192504 писал(а):

Наудачу выбранный студент

такой студент наиболее вероятно будет из той группы где больше людей -если разделить во времени события "Наудачу выбранный студент" и "попадает в сборную института"

[Student2007]

Лиля
не совсем согласен с последним... представьте, что вероятность попадания студента со второй группы - 0:), ну или 0,1..

[Лиля]

вы правы

[Student2007]

Вопрос решен... Ночью плохо соображаю... $0.305084$ это результат деления $\frac {27} {118}$ а второе число $0.266(6)$ оказывается.. Вопрос решен... не умею метки ставить прост..

Добавлено спустя 52 секунды:

спасибо всем За помощь:)

[MaximKat]

Student2007 писал(а):

$0.305084$ это результат деления $\frac {27} {118}$

это очень странно

[Student2007]

MaximKat
а что странно?

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

ой, перепутал... в числителе 36