О корректности определений

[ewert]

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Обрисуйте мне процесс,

Пожалуйста:

ewert в сообщении #191924 писал(а):

Скажем, это -- фазовый множитель в $RC$-цепочке для напряжения на $R$ по отношению к напряжению на $C$.

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Вещь (объект).

Комплексные числа.

Из разряда: нечто - это нечто. Не существующее - это не существующее. Другими словами вы признаете, что комплексных чисел вы не понимаете и интернет вам не поможет, т.к. их вообще никто не понимает. Но пользуются, не понимая их. Вот отсюда и начинается бериберда. Если вам интересно (действительно) что такое комплексные числа и как с ними разобраться (мне кстати тоже интересно), то можете взять все ту же гармонику $RC-$ в конденсаторе или эйлеровское $e^{i\pi}+1=0$ и попробуйте. Но навряд ли у вас что-то выйдет. Я уже пробовал.

Добавлено спустя 55 секунд:

ewert писал(а):

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Обрисуйте мне процесс,

Пожалуйста:

ewert в сообщении #191924 писал(а):

Скажем, это -- фазовый множитель в $RC$-цепочке для напряжения на $R$ по отношению к напряжению на $C$.

Согласен, а теперь без слова "множитель".

[ewert]

Мат в сообщении #191949 писал(а):

Согласен, а теперь без слова "множитель".

Я человек предупредительный и, предвидя Ваши дальнейшие вопросы, отвечу сразу на все:

Цитата:

.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #191949 писал(а):

Из разряда: нечто - это нечто. Не существующее - это не существующее. Другими словами вы признаете, что комплексных чисел вы не понимаете и интернет вам не поможет, т.к. их вообще никто не понимает.

Стоп. Я надеялся, что с примерами про $10^{100}$ мы с вами выше договорились, что аргументация путем аппеляции к некоторому "существованию в реальном мире" математических объектов - вообще говоря, дурная затея. В наблюдаемом мире вообще ничего кроме натуральных чисел наблюдать (читай: видеть искомое количество объектов произвольного рода) не получается, да и тех - лишь ограниченное множество.

Если же вы признаете существование бесконечного ряда натуральных чисел (да, именно в формате: нечто - это нечто), то исходя из этого можно ввести понятие действительного, а затем комплексного числа. И комплексные числа будут у вас не более несуществующими, чем натуральные.

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Стоп. Я надеялся, что с примерами про $10^{100}$ мы с вами выше договорились, что аргументация путем аппеляции к некоторому "существованию в реальном мире" математических объектов - вообще говоря, дурная затея.

Какой тогда смысл в математике? Давайте определим число

$$d=\frac10$$

? В общем, в любом случае в математике "определяемо" что угодно и как угодно. Поэтому продолжать вашу тему не вижу больше для себя смысла (насчет всякой там строгости, корректности и проч.). Если хотите чтоб я вернулся к обсуждению - вам придется привести физически объективный аналог комплексного числа в действительном мире.
Потому как я с пеной у рта не намерен доказывать правильность записи $A+iB$.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #191968 писал(а):

Какой тогда смысл в математике?

О, о связи математики и реального мира написано много, очень много. С разных позиций и, кажется, общего знаменателя до сих пор не нашли. Только этот вопрос имеет отношение не столько к математике, сколько к философии науки.

Мат в сообщении #191968 писал(а):

Давайте определим число

$$d=\frac10$$

?

Давайте определим. Только нужно еще описать, как введенное число $d$ реагирует на уже существующие операции умножения и сложения. И затем исследовать, что хорошего получится от такого расширения.

[Мат]

Бодигрим
Хотя надо признаться, что я слукавил:

Мат писал(а):

Если вам интересно (действительно) что такое комплексные числа и как с ними разобраться (мне кстати тоже интересно), то можете взять все ту же гармонику $RC-$ в конденсаторе или эйлеровское $e^{i\pi}+1=0$ и попробуйте. Но навряд ли у вас что-то выйдет. Я уже пробовал.

На самом деле, если представить что формула Эйлера описывает математически абстрактную Вселенную, то мне в некотором смысле удалось понять смысл комплексного числа:
$e^{i\pi}+1=0$
$e$ - основание случайных процессов и случайное распределение всего, что происходит во Вселенной
$\pi$ - все то, что возвращается на круги своя (показатель замкнутости Вселенной и всех процессов протекающих в ней)
$0$ - точка отсчета
$1$ - масштабный коэффициент.

[Someone]

Насколько я помню, когда мой младший сын изучал электротехнику в институте, цепи переменного тока там рассчитывались исключительно с помощью комплексных чисел. Комплексные сопротивления, комплексные токи, комплексные напряжения, законы Кирхгофа в комплексной форме...

[ewert]

Да они всеми и всегда так расчитываются. Если только интересуются не переходными процессами, а установившимися.

Причина элементарна. Если сигнал на входе и на выходе периодичен, то наиболее адекватный способ его анализа -- это ряды Фурье. Причём именно в комплексной форме, поскольку она имеет наиболее простой формальный вид.

[Droog_Andrey]

Мат писал(а):

А как насчет бредового множителя в психиатрии? И давайте без слов "множитель". Конкретно. Да или нет. Что (суть вещи). Ее описание. Ее назначение, практическое применение. Под слово "множитель" можно подвести и слово "выдумка, бред, фантазия, заблуджение, парадокс" - все что хочешь.

Не далее как пару дней назад в соседнем форуме я приводил пример:
http://dxdy.ru/post191392.html?highlight=#191392

[Мат]

Droog_Andrey писал(а):

Стереозвук возьмите. Два канала - две независимые координаты. Вот вам и комплексная функция от времени. И она физический смысл имеет, и её преобразования Фурье физический смысл имеют, и положение КИЗ связано с тригонометрическим представлением - в общем всё, как говорится, в огне

Не совсем понятно, т.е. один канал - действительная ось, другой комплексная? Или как?

[Jnrty]

Jnrty:

Мат, официально предупреждаю: будете продолжать столь же агрессивно нести чушь - заблокирую за злокачественное невежество. Такие случаи на нашем форуме были.

P.S. Отвечать мне не надо.

[Droog_Andrey]

Мат, если мы записываем стереозвук поканально - то да. Так удобней всего записывать.

Но можно записывать и как амплитуду/фазу, и как комплексную сонограмму (это делается в некоторых алгоритмах сжатия цифровых аудиосигналов), и как угодно ещё.

В реальности мы слышим звук, исходящий из множества точек, и восприятие его нашими органами слуха очень точно описывается именно с использованием комплексных чисел.

В этом основа стереофонии

Так что можно "услышать" и единицу, и корень из минус единицы, и биения амплитуды, и биения фазы - всё что угодно. Если Вы аудиал, то, возможно, это Вам поможет понять природу комплексных чисел, их естественность и смысл.

[Sonic86]

Мат!
Вы видели хоть когда-нибудь формальное строгое определение $i$? Если определяете $i$ как $\sqrt{-1}$, то естественно - это число не существует, ибо $x^2 \leq 0, x \in \mathbb{R}$, поэтому у Вас и возникает ощущение бредовости. Я когда в 11 классе прочел, что $i= \sqrt{-1}$ тоже долго не мог понять, что за бред, хотя вещь оказывается полезной - посмотрите хотя бы формулу Муавра, или ряды Лорана.
А строгое определение совсем не такое! Для определения рассматривается множество пар $C$ из пар $(a, b), a, b \in \mathbb{R}$ и вводятся операции $(a,b) + (c,d) = (a+b, c+d)$ и $(a,b) \cdot (c,d) = (ac-bd, ad+bc)$. Здесь $+, \cdot$, которые выполняются над парами - это не те же самые $+, \cdot$, которые выполняются над действительными числами, это новые операции (я просто не знаю, как значки писать). И $i$ определяется как элемент $(0,1)$, затем $\mathbb{R}$ вкладывается в $C$ путем соответствия $x \to (x,0)$ и тогда уже оказывается, что $i^2 = (0,1) \cdot (0,1) = (-1,0)$. Попробуйте в это вдуматься, а не в $i = \sqrt{-1}$ - это для простоты так пишут.
То есть понимаете, мы не занимаемся измерением каких-то бредовых иллюзорных сущностей. Мы измеряем 2 вполне реальных, но не одну, а именно 2 величины. И вот если между ними есть такая связь, операции, которые я выше написал, тогда и возникают всякие "чудеса". В электротехнике такой парой оказываются активное сопротивление $R$ и реактивное $X$. В матанализе такие соотношения вылазят при рассмотрении криволинейных интегралов, которые в аэродинамике интерпретируются как линии течения жидкости. 2 величины там - проекция скорости на Ох и на Оу.
ТФКП Чаплыгин и Жуковский применяли к проблеме самолетостроения - это очень серьезное достижение науки и техники.

[Бодигрим]

Sonic86 в сообщении #192232 писал(а):

Вы видели хоть когда-нибудь формальное строгое определение $i$? Если определяете $i$ как $\sqrt{-1}$, то естественно - это число не существует, ибо $x^2 \leq 0, x \in \mathbb{R}$, поэтому у Вас и возникает ощущение бредовости.

Хм, мне наоборот естественнее всего вводить комплексные числа как расширение поля действительных при помощи элемента произвольной природы, постулируемого решением уравнения $x^2=-1$. А отсюда уже следует двухкомпонентное представление и правила действий.

Можно делать это и в обратном порядке, как предлагаете вы, но ИМХО тогда теряется мотивация: почему мы рассматриваем именно двухкомпонентные векторы, почему умножаем именно таким способом. По-моему, первый способ математически элегантнее: мы берем меньше предположений, а следствий выводим больше, а не наоборот.