теория вероятности

[daniilsergeich]

В каком случае система событий E1, E2, ... , En называется полной?

Если события E1, E2, ... , En являются несовместимыми и единственно возможными
или Если сумма вероятностей этих событий равна единице.

помогите разобраться какой из ответов правильный

[ewert]

Ни один не правильный. Что значит "единственно возможными"? Такого просто не бывает (за исключением тривиального случая).

[daniilsergeich]

Система несовместимых событий называется полной, если события, входящие в данную систему, являются единственно возможными

или вот. сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице

это написано в теории и что с этого выбирать,?

[Brukvalub]

daniilsergeich в сообщении #187864 писал(а):

Система несовместимых событий называется полной, если события, входящие в данную систему, являются единственно возможными

или вот. сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице

Бывают события с нулевой вероятностью.

[ewert]

Выбрать какую-нибудь другую теорию. Слова "являются единственно возможными" -- абсолютно безграмотны.

Следует говорить: "их объединение равно всему пространству событий".
Или, если уж так и тянет на жаргон, а точные формулировки -- не в жилу, то хотя бы: "охватывают в совокупности все возможные исходы".

Добавлено спустя 8 минут 28 секунд:

Brukvalub в сообщении #187868 писал(а):

Бывают события с нулевой вероятностью.

Вот, кстати, не факт, что бывают. Мне сейчас лень рыться по книжкам, но, кажется, обычно там в определении действительно не запрещаются гипотезы с нулевой вероятностью. И совершенно напрасно: само понятие полной группы гипотез нужно лишь для того, чтобы работать с условными вероятностями, а какая может быть условная вероятность при невозможном условии?...

[antbez]

daniilsergeich писал(а):

В каком случае система событий E1, E2, ... , En называется полной?

Если события E1, E2, ... , En являются несовместимыми и единственно возможными
или Если сумма вероятностей этих событий равна единице.

помогите разобраться какой из ответов правильный

Мне кажется, что подходят оба варианта!

[ewert]

Если устранить терминологическое разгильдяйство, то да, оба. И полноту, и несовместность можно требовать как буквально, так и в терминах соответствующих вероятностей. Только формальные доказательства дальнейших фактов при втором подходе будут более громоздкими (а сами факты, естественно, не изменятся).

[PAV]

antbez писал(а):

daniilsergeich писал(а):

В каком случае система событий E1, E2, ... , En называется полной?

Если события E1, E2, ... , En являются несовместимыми и единственно возможными
или Если сумма вероятностей этих событий равна единице.

помогите разобраться какой из ответов правильный

Мне кажется, что подходят оба варианта!

Бросаем правильную монету.
$A$ - орел, $B$ - решка.
$P(A) = 1/2$.
$P(A) + P(A) = 1$.
Система $\{A,A\}$ - полная?

[antbez]

Неполная, но слово "разные" при определении событий, наверное, подразумевалось!

[gris]

Не только разные, но и не пересекающиеся.

Пример : Р(выпадение на кубике чётного числа очков)+Р(выпадение 6)+Р(выпадение числа очков, кратного 3)=1.

Впрочем, если немного подкорректировать слова автора, то получим :
Если события E1, E2, ... , En являются
1) несовместимыми
и
2)единственно возможными (то есть никакое другое событие невозможно) или(что означает) если сумма вероятностей этих событий равна единице.
Так себе, конечно...

[ewert]

gris в сообщении #188031 писал(а):

2)единственно возможными (то есть никакое другое событие невозможно) или(что означает) если сумма вероятностей этих событий равна единице.
Так себе, конечно...

И это ещё мягко сказано, что "так себе!"

Если накладывается требование, что никакое другое событие, кроме перечисленных, невозможно -- то это прямо и формально противоречит требованию о том, что множество "событий" является алгеброй.

[gris]

Ну насколько я помню, есть полная группа и полная система событий.
Полной группой событий называется множество событий, которые в сумме составляют достоверное событие. То есть в результате испытаний обязательно происходит одно из них.
Если они при этом попарно несовместимы, то такая группа называется полной системой событий.

[antbez]

Если есть требование несовместности (точнее, попарной несовместности), то подходит только первый вариант.

[ewert]

ну, это просто игра слов. Насколько я понял, автора вопроса интересует другое: следует ли формулировать аналогичные понятия обязательно на теоретико-множественном языке -- или достаточно ограничиться вероятностным описанием?

[gris]

Можно посоветовать только читать лекции и повторять слова преподавателя. В курсах и учебниках "Статистика для психологов, врачей, социологов и проч." иногда даются очень причудливые определения, особенно что касается теоретических основ.