Теория вероятностей: красно-белый кубик

[Sherpa]

Поставила в тупик следующая задача:
2 грани 6-гранного кубика покрасили в белый цвет, а 4 - в красный.
Затем кубик подбросили 4 раза. Какова вероятность, что белый цвет выпал меньше раз, чем красный?

Я решил его в лоб, рассмотрев 5 случаев, и получив, соответственно $\frac{16}{27}$

Преподаватель же посчитал сначала вероятность, что белый выпадет ровно 2 раза и вычел её из 1. Получил он $\frac{19}{27}$

Как правильно решать?

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #180619 писал(а):

Преподаватель же посчитал сначала вероятность, что белый выпадет ровно 2 раза и вычел её из 1. Получил он $\frac{19}{27}$

Противоположное к этому событие не есть событие, что

Sherpa в сообщении #180619 писал(а):

белый цвет выпал меньше раз, чем красный?

, так что препод конкретно лопухнулся!

[Sherpa]

Пойду завтра тогда требовать повышения оценки.
Спасибо.

[AndriyMarevich]

Brukvalub в сообщении #180621 писал(а):

так что препод конкретно лопухнулся

Р(белый выпадет меньше красного) = P(белый выпадет 1 раз) + P(белый выпадет 0 раз)
P(белый выпадет 0 раз) = $(\frac{2}{3})^4$
P(белый выпадет 1 раз) = $(\frac{2}{3})^3 (\frac{1}{3})^1 P(3;1)$
Р(белый выпадет меньше красного) = $\frac{16}{27}$