ЕГЭ 11кл. типовые задания на погрешность

[int13]

Помогите, как решать типовые задания с учетом погрешности... Просматривал несколько вариантов ЕГЭ, и нашел подобные задания, хотя раньше их нигде не встречал. Как правильно рассчивать такие вещи?

Исследовалась зависимость напряжения на обкладках воздушного конденсатора от заряда этого конденсатора. Результаты измерений представлены в таблице.

q, мкКл 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
U, кВ 0 0,5 1,5 3,0 3,5 3,5

Погрешности измерений величин q и U равнялись соответственно 0,05 мкКл и 0,25 кВ. Емкость конденсатора примерно равна

1) 250 пФ 2) 10 нФ 3) 100 пФ 4) 750 мкФ

Задание также можно найти здесь: А25
http://www.ucheba.ru/ege-article/8503.html

Формула, как я понимаю, здесь только одна:

$$c=q/u$$

А как находить - не знаю..

[photon]

варианты ответа отличаются на порядки, поэтому я бы себе не морочил голову, а посчитал ёмкость для каждого измерения (кроме первого - при нулевом напряжении заряд при любой ёмкости будет нулевым), и посчитал среднее значение ёмкости для всех измерений, а потом просто взял ближайший результат.

[int13]

Вариант, конечно, хороший, но кто знает, какие варианты ответов будут в следующем году, да и просто для общего развития хотелось бы знать практический подход к заданиям такого вида.

[photon]

А это и есть правильный подход .

Вопрос только в том, что значит "примерно равна". Если это подразумевает равенство с точностью до погрешности, то надо еще и погрешность косвенного измерения считать, но, если память мне не врет, в школьной программе этого не было.

[int13]

В школьной программе - явно не было.

[int13]

А как, в таком случае, при рассчете учесть данную погрешность?

[photon]

Погрешность измерений. Смотрите в самом конце про косвенные измерения.

[int13]

Или вот, например, задание похожего типа, так же из ЕГЭ:

Ученик предположил, что электрическое сопротивление отрезка металлического провода прямо пропорционально его длине. Для проверки этой гипотезы он взял отрезки проводов из алюминия и меди. Результаты измерения длины отрезков  и их сопротивления ученик отметил точками на графике зависимости сопротивления от длины проводника (см. рисунок). Погрешности измерения длины и сопротивления равны соответственно 5 см  и  0,1 Ом. Какой вывод следует из результатов эксперимента?
1) С учетом погрешности измерений эксперимент подтвердил правильность гипотезы.
2)  Порядок постановки  эксперимента не соответствовал  выдвинутой гипотезе.
3)  Погрешности измерений настолько велики, что не позволили проверить гипотезу.
4)  Большинство результатов измерений подтверждает гипотезу, но при измерении сопротивления отрезка провода длиной 5 м допущена грубая ошибка.

График к заданию: http://s43.radikal.ru/i099/0901/80/c40806fdf03c.jpg

Как в данном случае учесть данную погрешность? Что бы четко можно было обьяснить тем же самым ученикам, сдающим ЕГЭ, как все это выполняется?

[photon]

Можно вычислять, но наверное проще всего так:

Из условия, по предположению ученика $R=kL+a$, из дополнительного соображения, что при $L=0$, $R=0$ получаем, что $R=kL$. То есть наша зависимость должна идти из точки $(0;0)$. Далее, наносим доверительные интервалы (то есть вместо точек сделать прямоугольнички, размеры которых определяются погрешностями) и смотри, можно ли провести из нуля луч так, чтобы он попал во все нанесённые нами интервалы. Если не попадает много точек, то мы говорим, что предположение ошибочно, либо оценка погрешности измерений проведена некорректно, если все точки попадают, то радуемся, если выпадает одна-две точки, то говорим, что измерения этих точек проведены с грубой погрешностью.

[int13]

Так, наверное, конечно проще.. А если вычислять - это вызовет большие затруднения? Просто хотелось бы составить полную картину.. Было бы просто замечательно, если бы вы могли представить хотя бы сам ход вычислений..

Добавлено спустя 10 минут 42 секунды:

И вообще, можно ли по этому графику утверждать, что те точки что выше, например, для одного вида металла, а те что ниже, для другого? Может просто погрешность "прыгает" настолько, что получается ответ 4. В самом задании ведь ничего об этом не сказано. Да и площади проводников должны быть одинаковые.
Допустим, такой вопрос попался на экзамене. Ответ выбран, а как обьяснить на чем основывался при выборе ответа? С прямоугольничками помоему, как то не очень доходчиво..

[photon]

Могу предположить, но не уверен, что в задаче предусматривается построить зависимость по средним значениям. То есть вычислить среднее значение $k$, а потом посмотреть, попадают ли точки на $kR\pm\text{погрешность}$

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

int13 в сообщении #179628 писал(а):

И вообще, можно ли по этому графику утверждать, что те точки что выше, например, для одного вида металла, а те что ниже, для другого? Может просто погрешность "прыгает" настолько, что получается ответ 4.

Собственно, суть задачи и состоит в том, чтобы определить можно ли считать так

[int13]

Спасибо.. И все же, помоему, не самая простая задача для рядового ученика 11 класса.. Или в условии все-таки чего-то не хватает..