Область сходимости степенных рядов

[marwell]

$\sum\limits_{i=1}^n\frac{ (x-2)^n} {\sqrt {n} 3^n}$

Помогите вот на этом примере разобраться, как будет записана область сходимости ряда, а как - область абсолютной сходимости. В каком случае концы интервала будут включаться, а в каком - нет. Попросту, какие скобочки там будут
Если верно решила: при $х \in (-1;5)$ ряд сходится, при $x=5$ расходится и при $x=-1$ сходится условно
Учебники читала- не помогло

[ewert]

что значит -- не помогло? ответ-то правильный

[marwell]

проблем с решением не возникает) возникают проблемы с формой записи) вот тут например область сходимости запишется
$[-1;5)$ ? а область абсолютной сходимости $(-1;5)$ ?
Пример не очень удачный) просто с помощью тегов я выбрала что попроще написать, другое бы не осилила) Мне непонятно, может ли быть такой случай, когда область абсолютной сходимости будет написана в таком виде $[-2;2]$ или $[-2;2)$

[ewert]

В этой жизни всё бывает.

(т.е. любая комбинация скобок)

[Brukvalub]

marwell в сообщении #178144 писал(а):

Мне непонятно, может ли быть такой случай, когда область абсолютной сходимости будет написана в таком виде $[-2;2]$ или $[-2;2)$

Первая из записей может быть, а вторая - нет. Если степенной ряд абсолютно сходится на одном конце интервала сходимости, то он обязательно абсолютно сходится и на другом конце интервала.

[marwell]

Поняла) спасибо
Простите, что я такая непонимающая, но в этой жизни всё бывает (с)

[Brukvalub]

marwell в сообщении #178149 писал(а):

То есть, если в точке -2 ряд сходится условно, а в точке 2 абсолютно

Так не бывает.

Brukvalub в сообщении #178147 писал(а):

Если степенной ряд абсолютно сходится на одном конце интервала сходимости, то он обязательно абсолютно сходится и на другом конце интервала.