Оценка вероятности события

[antbez]

В какой из интервалов попадёт вероятность события $(A+B)C$? (значок объединения не знаю, как поставить, но смысл ясен). $p(A)=0.4,p(B)=0.5,p(C)=0.6$.

Я пробовал решать так. Вначале оценим $p(A+B)$. О совместности или несовместности событий нам ничего неизвестно, поэтому:
$p(A)+p(B)-p(AB) \le p(A+B) \le p(A)+p(B)$
Оценим вероятность произведения. События могут быть и зависимыми, поэтому:
$0 \le p(A|B) \le 1$
Тогда
$0 \le p(AB) \le 0.5$, $0.4 \le p(A+B) \le 0.9$
Подключая событие $C$ и рассуждая аналогично, приходим к интервалу $0 \le p((A+B)C) \le 0.9$
Однако это не согласуется с ответом. Прошу указать на возможные огрехи решения!

[Brukvalub]

antbez в сообщении #177850 писал(а):

$0 \le p(AB) \le 0.5$

Как минимум, правую часть можно усилить: $0 \le p(AB) \le 0.4$

[antbez]

Зачем? Тогда у меня сузится интервал для $p(A+B)$.

[TOTAL]

antbez писал(а):

В какой из интервалов попадёт вероятность события $(A+B)C$? (значок объединения не знаю, как поставить, но смысл ясен). $p(A)=0.4,p(B)=0.5,p(C)=0.6$.

На стол площади 1 бросили тряпку $C$ площади $0.6$, сверху бросили еще две тряпки ($A$ и $B$) с площадями $0.4$ и $0.5$. Найти минимальную и максимальную площадь тряпки $C,$ которая окажется закрыта тряпками $A$ и $B.$ Двигайте тряпки и в уме решите задачу.

[antbez]

Интересный подход!
Но тогда закрыта тряпками А или В!

Добавлено спустя 11 минут 26 секунд:

Тогда $[0.1,0.5]$

[TOTAL]

antbez писал(а):

Тогда $[0.1,0.5]$

Неверно.

[PAV]

А что, всю тряпку $C$ накрыть не получится?

Подход действительно очень наглядный для нематематиков, спасибо TOTAL

[antbez]

Да, тогда $[0.1,0.6]$

Добавлено спустя 1 час 8 минут 18 секунд:

А почему же получаются совсем разные ответы при разных подходах? Это было тестовое задание, которое я помогал решать ...Правильных ответа, как потом выяснилось было, 2: интервалы $[0,0.6],$ и $[0.1,0.7]$. Ответы- странные...

[ewert]

antbez писал(а):

Это было тестовое задание, которое я помогал решать ...Правильных ответа, как потом выяснилось было, 2: интервалы $[0,0.6],$ и $[0.1,0.7]$.

если в тесте два правильных ответа, и при этом оба неправильны -- то это неправильный тест

[antbez]

Я согласен! Потому и обратился за советом!

[--mS--]

Как раз наоборот - оба правильны. Вот вариант $[0.2,\, 0.5]$ неправильный.

[antbez]

В ответах, видимо, указываются интервалы, в который должен попасть искомый интервал. Тогда- понятно.

[ewert]

--mS-- в сообщении #177892 писал(а):

Как раз наоборот - оба правильны.

Формально Вы правы, но по существу это издевательство. Т.е. тест -- откровенно издевательский. Такой хоккей нам не нужен!

[antbez]

Издевательство! Таков наш Политех!