действительные корни многочлена

[Nerazumovskiy]

немогу понять как строго доказать:
$P(x) = x^n + a_2x^{n-2} +a_3x^{n-3} + \dots +a_{n-1}x +a_n$
доказать что если все корни действительны, тo $a_2\leqslant0$

[PAV]

А как старшие коэффициенты многочлена выражаются через симметрические многочлены от корней?

[ИСН]

Nerazumovskiy, Вы точно ничего не путаете?

[Nerazumovskiy]

PAV писал(а):

А как старшие коэффициенты многочлена выражаются через симметрические многочлены от корней?

Чесно говоря я очень плохо с симитрическими многочленами от корней работаю.
Я знаю теорему, а вот применять ее неумею.
Да я коечто перепутал, уже исправил.
Хочу заметить что ето матанализ, а нам розказывали таорему на алгебре.

[gris]

Nerazumovskiy писал(а):

$P(x) = x^n + a_2x^{n-2} +a_3x^{n-3} + \dots +a_{n-1}x +a_n$
доказать что если все корни действительны, тo $a_2\leqslant0$

$P(x) = x^2 + 2x +1$
Корни даже целые. Вы, наверное, не то имели ввиду.

упс... и правда, степень то пропущена, то есть $a_1=0$. Зевнул

[mkot]

gris писал(а):

$P(x) = x^2 + 2x +1$
Корни даже целые. Вы, наверное, не то имели ввиду.

Этот многочлен не подходит под условие. так как не должно быть степени следующей непосредственно за старшей.

PAV правильно советовал:

PAV писал(а):

А как старшие коэффициенты многочлена выражаются через симметрические многочлены от корней?

И потом можно воспользоваться формулой $(x_1+ x_2 + \ldots +x_n)^2 = \ldots$.

[PAV]

Nerazumovskiy в сообщении #177658 писал(а):

Я знаю теорему, а вот применять ее неумею.

Напишите, что знаете.

[Nerazumovskiy]

единственная извеестная мне торема которая касается симетрических многочленов то такая:
Любой симетрический многочлен можно розложыть на суму произведений елемнтарных симетрических многочленов.

mkot писал(а):

И потом можно воспользоваться формулой $(x_1+ x_2 + \ldots x_n)^2 = \ldots$.

о спс до мя дошло