Абсолютно неприрывная функция

[Germ]

Всем доброго времени суток!
Нужен пример абсолютно неприрывной функции, которая не является липшицевой.
Есть какие нибудь идеи?
Вообще есть какой нибудь критерий(кроме определения), по которому можно определить является ли функция абсолютной неприрывной?
Например такая
g :[0,1] \to R, 0 \neq t \to g(t) := t*cos(\pi/2t) , g(0) = 0
Заранее спасибо

[PAV]

PAV:

Вы неправильно набираете формулы. Из-за этого неправильные шрифты. Каждую формулу нужно окружить знаками долларов, а тег math можно самому и не добавлять, он будет добавлен автоматически. Подробнее об этом можно прочитать во втором сообщении темы Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться, раздел "Чем окружать формулы". Отредактируйте, пожалуйста, свое сообщение.

[Gafield]

Можно взять непрерывную на $[0,1]$ и гладкую на $(0,1)$ монотонную в окр. нуля функцию, у которой производная при $x\to0$ негораниченно растет. Например, $x^{\alpha}$, $0<\alpha<1$ или $x \ln x$.

[Brukvalub]

Germ в сообщении #177634 писал(а):

Вообще есть какой нибудь критерий(кроме определения), по которому можно определить является ли функция абсолютной неприрывной?

Например, неопределенный интеграл Лебега от суммируемой функции есть абсолютно непрерывная функция.

[ewert]

... и, кстати, обратное тоже верно. Т.е. это -- именно критерий.