ФСР Системы

[Alexoid]

Здравствуйте, Вот нахожу ФСР, вроде всё верно, хотелось бы удостовериться этом, вдруг что нить упускаю, вот решение:
$ \left\{ \begin{array}{l} 6x-5y+7z-8t=0\\ x-3y-6z+5t =0 \end{array} \right. $
Перепишем в матричной форме и помошью элементарных операций приведём к треугольному виду:

$$ \begin{pmatrix} 6&-5 &7&-8\\ 1&-3&-6&5 \end{pmatrix}\to\begin{pmatrix} 1&-3&-6&5\\ 6&-5 &7&-8 \end{pmatrix}\to\begin{pmatrix} 1&-3&-6&5\\ 0&13&43&-38 \end{pmatrix} $$

Перепишем полученную матрицу в виде системы уравнений:
$ \left\{ \begin{array}{l} x-3y-6z+5t =0\\ \ \ \ \ 13y+43z-38t=0 \end{array} \right. $
Возьмём X и Y в качестве главных переменных:
$ \left\{ \begin{array}{l} x=3(-\frac{43}{13}z+\frac{38}{13}t)-6z+5t\\\\ y=-\frac{43}{13}z+\frac{38}{13}t \end{array} \right.\to\left\{ \begin{array}{l} x=-\frac{51}{13}z+\frac{49}{13}t\\\\ y=-\frac{43}{13}z+\frac{38}{13}t \end{array} \right. $
Далее осталось за малым - составить общее уравнение и ФСР
Меня дроби смущают.

----------
Все лгут, но во лжи рождается правда....

[mkot]

Alexoid писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} x=-\frac{51}{13}z+\frac{49}{13}t =0\\\\ y=-\frac{43}{13}z+\frac{38}{13}t=0 \end{array} \right. $

Что это за подозрительные нули в конце строчек?

Добавлено спустя 40 минут 22 секунды:

Alexoid писал(а):

Меня дроби смущают.

Ну и пусть дроби, что такого?

Кстати, гораздо логичнее, что ли, было бы продолжить цепочку

$$ \begin{pmatrix} 6&-5 &7&-8\\ 1&-3&-6&5 \end{pmatrix}\to\begin{pmatrix} 1&-3&-6&5\\ 6&-5 &7&-8 \end{pmatrix}\to\begin{pmatrix} 1&-3&-6&5\\ 0&13&43&-38 \end{pmatrix} \to $$

$$ \to \left( \begin{matrix} 1 & -3 & -6 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{43}{13} & -\frac{38}{13} \end{matrix} \right) \to \left( \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{51}{13} & -\frac{49}{13} \\ 0 & 1 & \frac{43}{13} & -\frac{38}{13} \end{matrix} \right). $$

Отсюда сразу же выражаются $x$ и $y$, но оно вам надо?

[Алексей К.]

Если уже указанные нули посчитать опечаткой и удалить, то ответ верный.

[alleut]

ответ мапла:
$\left[ \begin {array}{c} -{\frac {49}{13}}-{\frac {51}{13}}\,{\it \_t }_{{3}}\\\noalign{\medskip}-{\frac {38}{13}}-{\frac {43}{13}}\,{\it \_t}_{{3}}\\\noalign{\medskip}{\it \_t}_{{3}}\end {array} \right] $
только мне кажется, что переводить обратно в алгебраический вид вовсе необязательно (и не нужно).
и нули в этом виде у вас появились слева неизвестно откуда.

[gris]

А это не то?

$$ \begin{pmatrix} x\\y\\z\\t \end{pmatrix}}= A\cdot \begin{pmatrix} -\frac {51} {13}\\-\frac {43} {13}\\1\\0 \end{pmatrix}}+B\cdot \begin{pmatrix} \frac {49} {13}\\\frac {38} {13}\\0\\1 \end{pmatrix}} $$

[alleut]

gris писал(а):

А это не то?

ну или так

[Alexoid]

Что это за подозрительные нули в конце строчек?
Был-бы это программный и код на Delphi, эту операцию можно было бы посчитать за логическую, в результате присваивемую переменным Х, Y,а так как это матендра - я сам непонимаю, как они там оказались ............

Добавлено спустя 1 час 8 минут 25 секунд:

и всё-таки, это самый лучший ресурс по вышке!!!!
Спасибо, что в очередной раз спасли мой мозг от бреда преподавателей ,который они несссут в попытке меня завалить.

[bot]

Alexoid в сообщении #176459 писал(а):

Спасибо, что в очередной раз спасли мой мозг от бреда преподавателей ,который они несссут в попытке меня завалить.

Да за нефиг делать!

gris в сообщении #176448 писал(а):

А это не то?

Совершенно очевидно, что это не то.
ФСР - это базис в пространстве решений, в частности это некоторый конечный набор решений.
А Вы аскеру какую-то сумму подсовываете.

[gris]

Ха! Я написал общее решение. А ФСР уж надо думать. Долго и упорно. Хотя я понял!!! Надо же было избавиться от дробей! В этом было коварство злобных преподов. Дроби им не нравятся. Может им еще и ФСР горизонтально написать?
Получите, плиз
Общее решение

$$ \begin{pmatrix} x\\y\\z\\t \end{pmatrix}}= A\cdot \begin{pmatrix} -51 \\-43\\13\\0 \end{pmatrix}}+B\cdot \begin{pmatrix} 49\\38\\0\\13 \end{pmatrix}} $$

ФСР

$$ \begin{pmatrix} -51 \\-43\\13\\0 \end{pmatrix}}, \begin{pmatrix} 49\\38\\0\\13 \end{pmatrix}} $$

[bot]

gris в сообщении #176630 писал(а):

Надо же было избавиться от дробей! В этом было коварство злобных преподов. Дроби им не нравятся.

При чём здесь дроби? Ни один даже самый злобный препод не отвергнет верный вариант. Например можно смело предъявлять в качестве ФСР:

такой $(51, 43, -13, 0), \, (49, 38, 0, 13)$,
такой $(51, 43, -13, 0), \, (2, 5, -13, 13)$,
такой $(49, 38, 0, 13), \, (0, -13, 49, 51)$,
а также
такой $(2009, 1558, 0, 533), \, (0, -533, 2009, 2091)$,
такой $(49\sqrt2, 38\sqrt2, 0, 13\sqrt2), \, (0, -13\sqrt2, 49\sqrt2, 51\sqrt2)$
или такой $(2009\pi, 1558\pi, 0, 533\pi), \, (0, -533\pi, 2009\pi, 2091\pi)$

ЗЫ. Я предпочитаю говорить фундаментальный набор, чтобы избежать повтора "система решений системы уравнений", вот ФСР потому и получился у меня такой, а не такая.

[gris]

bot писал(а):

такой $(2009, 1558, 0, 533), \, (0, -533, 2009, 2091)$,

Это класс! За такой набор Дед Мороз сразу бы пятёрку поставил Хотя бы придрался, почему в написании вектра запятые, а не точки с запятой.