матан 2курс

[reteiktor]

1. Вычислить \prod_{k=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{4k}\right)\left(1+\frac{1}{2k}\right)\left(1-\frac{3}{4k}\right)
2. Вычислить \int_{0}^{1}x^{7/2}{\left(1-\sqrt{x}\right)^3}{dx}
3. Вычислить \int_{0}^{1}\left(\ln\frac{1}{t}\right)^{3/2}{dx}

[Хорхе]

1. Домножьте каждый сомножитель на $1=e^{-1/4k}e^{-1/2k}e^{3/4k}$ и сведите к гамма-функции (формула Вейерштрасса).
2. Сделайте простую замену и сведите к бета-функции.
3. Сделайте простую замену и сведите к гамма-функции.

Успехов.

[reteiktor]

sss

[Taras]

Cмотрим сюда
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
Комент поста Хорхе
1. формула 15.
2.http://mathworld.wolfram.com/BetaIntegral.html, http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html
3.свести к виду (6)
Читаем, разбираемся и получаем допуск к экзамену.

[reteiktor]

zzz

[Brukvalub]

reteiktor в сообщении #175823 писал(а):

эти формулы то я знаю.. но я практически не умею приводить что либо математическое к камулибо другому виду

Так научитесь.

[PAV]

[mod="PAV"]Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]