Диофантовые системы линейных уравнений

[Nerazumovskiy]

Надо найти критерий существования решений диофантовой системы линейных уравнений.
Критерий существования решений уравнений я знаю. Но к системам надо ещо какоето условие.

[Nerazumovskiy]

Ну смотрите то что я нашел.
1)Чтобы одно уравнение $ a_1x_1 +a_2x_2 + \dots+ a_nx_n = b&
имело решение в целых числах необходимо и достаточно чтобы
НОД($ a_1, a_2,\dots,a_n&)|b
2)Ну и теорема Кронекера-Капелли.
Но этого мало для достаточности решения системы таких уравнений.

[Nerazumovskiy]

Нашол ещо TSS алгоритм. Но возник вопрос:
TSS алгоритм работает с однородними уравненияим. Там где я читал было сказано что любые линейние системи уравнений сводятся к однородным. Каким образом?

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #174721 писал(а):

Нашол ещо TSS алгоритм. Но возник вопрос:
TSS алгоритм работает с однородними уравненияим. Там где я читал было сказано что любые линейние системи уравнений сводятся к однородным. Каким образом?

Общее решение неоднородной системы есть ее частное решение плюс общее решение однородной системы. Можно еще фиктивную переменную ввести.