Условная вероятность.

[Neytrall]

Есть три судьи. А,В,С.
* У всех троих одинаковые полномочия.
* Вероятность, что кто-то из судей осудит виновного 0.8
*Вероятность, что кто-то из судей осудит невиновного 0.4
* 90% людей виновны.
i)Для одного из судей :
1.вероятность, что осудят виновного?
2.вероятность, что оправдают невиновного?
3.Вероятность, что судья принял правильное решение?

ii)Допустим, что приговор выносится при помощи большенства, то есть если хотя бы двое из трёх судей оправдывают, то человек получает свободу. Какие теперь будут вероятности в вопросых i - 1,2,3.
iii) Если теперь судейская коллегия состоит из 5 судей, как количество судей повлияет на вынесение правильного приговора?
iv) Артёма обвинили в преступлении, двое судей из троих решили, что он виновен, и лишь один сказал, что Артём невиновен. Какая вероятность, что он действительно соершил преступление???

[Парджеттер]

Neytrall в сообщении #173633 писал(а):

i)Для одного из судей :

1.вероятность, что осудят виновного?

2.вероятность, что оправдают невиновного?

3.Вероятность, что судья принял правильное решение?

Ну это, наверное, и вам по силам?

[Neytrall]

Парджеттер
Так у меня вопрос.
вероятность, что осудят виновного это ни тоже самое что Вероятность, что кто-то из судей осудит виновного?

[Парджеттер]

Neytrall в сообщении #173645 писал(а):

вероятность, что осудят виновного это ни тоже самое что Вероятность, что кто-то из судей осудит виновного?

Если судья всего один - то да.

[Neytrall]

тогда мне непонятен смысл. В задании есть данные, а потом в вопросе меня просто просят назвать одно из них? После того что я делал мне это кажется слишком простым, поэтому и ищу подвох...)

Добавлено спустя 3 минуты 47 секунд:

1. 0.8
2.0.6
3.0.78

??????

Добавлено спустя 16 минут 55 секунд:

Скажите, пожалуйста мнетолько ответы, что бы было с чем сравнивать, а там я уже сам буду разбирать как это получилось и как это записать.

[Парджеттер]

Neytrall в сообщении #173648 писал(а):

1. 0.8

2.0.6

3.0.78



??????

Похоже.

[Neytrall]

ii)
1) 0.896
2)0.648
3)0.871
???

Добавлено спустя 29 минут 39 секунд:

Как можно доказать, что событие А=(судья А обвиняет) не зависима от события В=(судья В обвиняет)???

[--mS--]

Доказать - никак. Видимо, Вы имеете в виду "условную независимость", т.е. $\mathsf P(AB\, | \,V) = \mathsf P(A\, |\, V) \cdot \mathsf P(B\, |\, V)$, где событие $V$ означает, что человек виновен. Она просто предполагается по смыслу задачи (и вообще-то должна быть в условии оговорена): если перед судьями конкретный человек, то он либо виновен, либо нет. И в каждом из этих случаев - по каждому конкретному человеку - судьи принимают решения независимо друг от друга.

А вот их решения по наугад выбранному человеку - события $A$ и $B$ - тогда оказываются зависимыми. Действительно, используем условную независимость:

$$ \mathsf P(AB)=\mathsf P(AB\,|\, V) \mathsf P(V) + \mathsf P(AB\,|\,\overline V) \mathsf P(\overline V) = $$

$$ =\mathsf P(A\, |\, V) \mathsf P(B\, |\, V) \mathsf P(V) + \mathsf P(A\,|\,\overline V) \mathsf P(B\,|\,\overline V)\mathsf P(\overline V) = 0,8^2\cdot 0,9 + 0,4^2\cdot 0,1 = 0,592$$

,

$$\mathsf P(A)\cdot \mathsf P(B) = \mathsf P^2(A) = \left(0,8\cdot 0,9 + 0,4\cdot 0,1\right)^2=0,5776$$

.

П. ii(1) верно, остальные лень считать.