Ток при нулевой разности потенциалов

[ESN]

Доброго времени суток!
В Иродове есть задача 3.188 ( XIV издание 2016 года). Нашел аналогичную: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-7485
Меня заинтересовало, что ток СД течет, хотя разности потенциалов нет.
И тут вдруг набрел на цитату ниже.

Mihaylo в сообщении #1730091 писал(а):

Тут я хотел бы обратить внимание, что в электромагнетизме ток всегда является следствием разности потенциалов (напряжения).

Мне тоже так всегда казалось, честно говоря...
Значит, это не всегда бывает? В чем тут дело? Заранее благодарен за ответы...

[sds72]

При нулевой разнице потенциалов никакой ток цеде не течет. Схема из задачи обычный мост. Я некогда перед началом лабы по термоанемометрии студентов, сто лет в обед изучавших всю эту электрическую элементарщину, заставлял вывести равенство отношений сопротивлений в сбалансированном мосте, дабы у них мозги настроились на лабу, а я сам на три минуты успел сходить покурить. Три-пять минут людям как раз хватало вспомнить.

[EUgeneUS]

sds72 в сообщении #1734138 писал(а):

При нулевой разнице потенциалов никакой ток цеде не течет.

Да, ладно.

sds72 в сообщении #1734138 писал(а):

Схема из задачи обычный мост.

Это так. Но CD - перемычка.
В модели, где перенебрегают сопротивлением проводников, ток есть, а падение напряжения нет.

ESN в сообщении #1734131 писал(а):

Меня заинтересовало, что ток СД течет, хотя разности потенциалов нет.

Потому что в той модели, в которой решается задача, сопротивление CD равно нулю.
Ничего удивительного.

ESN в сообщении #1734131 писал(а):

Мне тоже так всегда казалось, честно говоря...

И зря.
Но приведенная тут задача немного в другую степь.

-- добавлено через 3 минуты --

Ответ, кстати, в этом решебнике по ссылке приведен с ошибкой - забыли на $V$ умножить.
UPD: Ещё ответ можно сильно упростить в знаменателе.
А после упрощения можно, в качестве упражнения, наложить условие $i_3=0$ и получить условие сбалансированного моста

-- добавлено через 2 минуты --

sds72 в сообщении #1734138 писал(а):

заставлял вывести равенство отношений сопротивлений в сбалансированном мосте,

Тут мост несбалансированный. Раз ток течёт между CD.

-- добавлено через 26 минут --

ESN
Совсем уж на пальцах.
По теореме Тевенена весь этот мост с источником можно представить источником напряжения с неким внутренним сопротивлением $R_x$.
Вас же не удивит, что если закоротить источник напряжения с неким внутренним сопротивлением $R_x$, то через перемычку потечёт некий конечный ток, при нулевом падении напряжения на перемычке?

[chislo_avogadro]

ESN в сообщении #1734131 писал(а):

Меня заинтересовало, что ток СД течет, хотя разности потенциалов нет.

Интересно главным образом то, что это может как-то особо заинтересовать. Например, висит под потолком лампочка, щёлкаем выключателем, лампочка загорается. Вопрос - есть ли разность потенциалов (практически) на выключателе? Течёт ли по нему ток?

[ESN]

EUgeneUS в сообщении #1734149 писал(а):

ESN
Совсем уж на пальцах.
По теореме Тевенена весь этот мост с источником можно представить источником напряжения с неким внутренним сопротивлением $R_x$.
Вас же не удивит, что если закоротить источник напряжения с неким внутренним сопротивлением $R_x$, то через перемычку потечёт некий конечный ток, при нулевом падении напряжения на перемычке?

Спасибо! Так понятно .

chislo_avogadro о том же, как я понял.

А что имелось в виду здесь:

EUgeneUS в сообщении #1734149 писал(а):

ESN в сообщении #1734131

писал(а):
Мне тоже так всегда казалось, честно говоря...
И зря.
Но приведенная тут задача немного в другую степь

[EUgeneUS]

ESN в сообщении #1734303 писал(а):

А что имелось в виду здесь:

Имелось в виду вот что:

1. Процитированная Вами фраза вообще говоря неверная.
2. Обсуждению её ошибочности и вообще теме про причины и следствия в физике посвящена уже более чем 50-и страничная тема.
3. Для решения вопроса в данной теме никаких причин и следствий привлекать не нужно.

[sds72]

я не читал условия задачи, когда сделал свою первую реплику. Прочел топик-стартера, открыл в телефоне ссылку, посмотрел на схему и закрыл. Сейчас открыл и прочитал. За эту задачу "для поступающих в ВУЗы" (или какая она там) составителям сборника я бы, как человек, руководивший достаточное время экспериментальной лабораторией, влепил бы приличного леща. Потому, что такие задачи приводят к появлению людей, у который в башке каша (такие задачи учили их прикидывать нос к пальцу, а не физике) и которые предлагают воткнуть в разъемы осциллограф и измерить им силу тока (чему я с коллегами был свидетелем). Еще такие задачи приводят к появлению заданного топик-стартером вопроса, который возникать не должен.

Речь идет о постоянном токе. Постоянный ток в проводнике возникает, только если там появляется ненулевая напряженность $E$. Это вообще можно считать определением проводника. Никаких сомнений в законе Ома $j={\sigma}E$ возникать не должно. $E=-\nabla{\phi}$.

Задача должна учить не механически применять правила Кирхгофа, а сохранять связь с физической реальностью. В записанной по ссылке постановке она просто бессмысленна. Ребятишек учат преобразовывать схемы. Нет никаких запретов стянуть точки C и D в одну. Поэтому постановка идиотская, неявно основанная на игре на неопределенности 0/0 в законе Ома.

Правильно поставленная задача подразумевает введение ненулевого сопротивления $R_5$ проводника CD, записи решения и нахождении предела решения при $R_5\to0$. И тогда ответом будет (если арифметические выкладки в ссылке правильные): ток через СD не превысит 1А. "Не превысит" это отнюдь не "равен". Тогда же решивший задачу человек убедится, что разность потенциалов CD ненулевая и только стремится к нулю при $R_5\to0$. После чего человеку можно сказать: эту задачу можно поставить в исходном виде, указав в условии, что в CD воткнули сверхпроводник (преодолев проблемы теплоизоляции). Но при этом мы выходим за пределы классической теории. Из контекста первого сообщения видно, что ничего подобного не подразумевалось. Но человек получил ответ: "нет, постоянный ток течет и при нулевой разности потенциалов". Ну да, плоскопараллельное течение идеальной жидкости с постоянной скоростью не подразумевает разности давлений на границах области... осталось только научиться заставлять ее так течь...

[EUgeneUS]

sds72
Удивительно и неожиданно такое слышать от бывшего начальника "экспериментальной лаборатории".

Начальник экспериментальной лаборатории должен бы знать следующие простые факты:
1. Любая физическая задача решается в рамках какой-то физической модели (а следом за ней - математической модели).
2. У любой физической модели есть рамки применимости.
3. "Физика - наука о приближениях и пренебрежениях".

Для решения данной конкретной задачи модель с сосредоточенными параметрами и нулевым сопротивлением проводников - адекватна. Именно в ней и нужно решать эту задачу.
А использование закона Ома в дифференциальной форме и вот этот вот всё:

sds72 в сообщении #1734440 писал(а):

Правильно поставленная задача подразумевает введение ненулевого сопротивления $R_5$ проводника CD, записи решения и нахождении предела решения при $R_5\to0$.

- лишнее, и называется английским словом "оверинженириг".
$R_с\to0$, где $R_x$ - сопротивление любого проводника, включая проводник CD, уже заложено в модели с сосредоточенными параметрами и нулевым сопротивлением проводников. Незачем это делать при решении любой и каждой задачи.

[sds72]

EUgeneUS в сообщении #1734444 писал(а):

3. "Физика - наука о приближениях и пренебрежениях".

Кто Вам это сказал? Она не об этом, а "приближения и пренебрежения" должны осознаваться. В противном случае мы имеем людей, у которых в голове "модели", пытающихся воткнуть осциллограф туда, где он тупо сгорит. Дискутировать о философии я, правда, не намерен вообще.

EUgeneUS в сообщении #1734444 писал(а):

называется английским словом "оверинженириг".
$R_с\to0$, где $R_x$ - сопротивление любого проводника, включая проводник CD, уже заложено в модели с сосредоточенными параметрами и нулевым сопротивлением проводников.

Нет, это нормальный "инжиниринг", а в задаче "недоинжиниринг". Проводник CD в этой задаче можно заменить точкой, узлом. Нельзя его заменить, только, если его сопротивление ненулевое.

[EUgeneUS]

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

Она не об этом,

Именно об этом. Нет и не бывает идеального "истинного" описания. Приходится всегда ограничиваться ограниченными моделями.

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

а "приближения и пренебрежения" должны осознаваться.

Безусловно.

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

В противном случае мы имеем людей, у которых в голове "модели", пытающихся воткнуть осциллограф туда, где он тупо сгорит.

У таких людей как раз-то в голове нет моделей. Как минимум - нет адекватной модели для осциллографа и места, куда его пытаются воткнуть.

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

Проводник CD в этой задаче можно заменить точкой, узлом.

Можно, но это не приближает к решению данной задачи.

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

Нельзя его заменить, только, если его сопротивление ненулевое.

Эту фразу не понял.

-- добавлено через 26 секунд --

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

Дискутировать о философии я, правда, не намерен вообще.

Вы и с физической точки зрения странные вещи говорите.

[Cos(x-pi/2)]

sds72

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

В противном случае мы имеем людей, у которых в голове "модели", пытающихся воткнуть осциллограф туда, где он тупо сгорит.

Позвольте мне (как человеку, работавшему в физической лаборатории более 40 лет) не согласиться с Вами. Хороший осциллограф имеет переключаемые пределы измерения напряжения и достаточное большое входное сопротивление, так что в режиме грубой чувствительности ничего в нём не сгорит. Так же, как не сгорит и любой вольтметр, пригодный для измерения достаточно больших напряжений. Ток так не измеряют; это верно.

(Амперметр может сгореть. Однажды я присутствовал при вот таком диалоге студентов в лаборатории. "- Не включается установка, наверное в сети нет тока." "- Возьми тестер, посмотри, что в розетке." "- А какой выставить предел?" "- В розетке ток бывает большой, переключи на максимальный предел: 10 ампер." Тут я вскочил, чтобы остановить их, но не успел: раздался треск, запахло дымком, тестер они испортили.)

sds72 в сообщении #1734440 писал(а):

За эту задачу "для поступающих в ВУЗы" (или какая она там) составителям сборника я бы, как человек, руководивший достаточное время экспериментальной лабораторией, влепил бы приличного леща. Потому, что такие задачи приводят к появлению людей, у который в башке каша

А на мой взгляд задача как раз хорошая; потому что именно вот такой путь решения

sds72 в сообщении #1734440 писал(а):

Правильно поставленная задача подразумевает введение ненулевого сопротивления $R_5$ проводника CD, записи решения и нахождении предела решения при $R_5\to0$. И тогда ответом будет (если арифметические выкладки в ссылке правильные): ток через СD не превысит 1А. "Не превысит" это отнюдь не "равен". Тогда же решивший задачу человек убедится, что разность потенциалов CD ненулевая и только стремится к нулю при $R_5\to0$.

должен возникнуть в голове вдумчивого ученика в результате размышления над этой задачей, а не из подсказок в задачнике.

sds72 в сообщении #1734440 писал(а):

Но человек получил ответ: "нет, постоянный ток течет и при нулевой разности потенциалов".

Для электро- или радио-технических задач это правильный ответ. Математически он непротиворечив, потому что величина $I=U/R$ вполне может быть не равной нулю даже в пределе при $U\to 0,$ $R\to 0.$ А в плане физики ответ правилен потому, что, как Вам выше уже сказали, в физических задачах (и в технике) всегда подразумеваются приближения.

Предполагается, что все люди, изучающие данный предмет, уже знают, что любые напряжения и токи задаются и измеряются с конечной точностью, и что сопротивление проводников, соединяющих в схемах сосредоточенные элементы, никогда не равно с математической точностью нулю, но на практике соединительные проводники делаются с настолько маленьким сопротивлением, что им можно пренебрегать при расчёте схемы. Номиналы элементов задаются и измеряются на практике с конечной точностью; так что и расчёт на практике всегда имеет лишь конечную точность, а не абсолютную математическую.

Принято изображать на схемах проводники простыми тонкими линиями, и при этом принимать в расчётах их сопротивление (следовательно и падение напряжения на них) равным нулю. А там, где сопротивление такой линии, даже если оно сравнительно малое, существенно влияет на количественный ответ, его изображают на схеме явно, как резистор. Все ученики, изучающие данный предмет, должны заранее это знать, уже должны уметь "читать схемы".

Так что, проводники с пренебрежимо (при конечной точности расчётов) малым сопротивлением вовсе не обязательно представлять себе в виде именно сверхпроводников.

И, кстати: строго говоря, нельзя утверждать, что сопротивление реального сверхпроводника математически точно равно нулю. Да, теория сверхпроводимости предсказывает точный ноль для сопротивления на постоянном токе, но такая теория ведь основана на модельных приближениях. А на эксперименте нет возможности подтвердить строгое равенство сопротивления нулю. Ведь при измерении падения напряжения на сверхпроводнике точность заведомо ограничена конечной чувствительностью вольтметра. А чтобы доказать точное равенство $R=0$ наблюдением отсутствия затухания тока в сверхпроводящем кольце, наблюдение следует вести бесконечно долго - это невозможно на практике.


Так что, я сделал бы вот какой вывод. Задача хорошая - она учит думать. И в ней есть, над чем подумать; об этом говорит и само возникшее тут обсуждение.)

[EUgeneUS]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1734459 писал(а):

Хороший осциллограф имеет переключаемые пределы измерения напряжения и достаточное большое входное сопротивление, так что в режиме грубой чувствительности ничего в нём не сгорит.

ИМХО, уважаемый sds72 вот тут:

sds72 в сообщении #1734446 писал(а):

пытающихся воткнуть осциллограф туда, где он тупо сгорит.

Мог подразумевать стандартную и распространенную ошибку нубов \ нерадивых студентов, а именно: попытка измерения формы сетевого напряжения осциллографом.

1. При заземленном осциллографе имеется 50% шанс устроить КЗ фаза - корпус прибора. Плюс неиллюзорная опасность получить удар сетевым напряжением при неаккуратном подключении.
При незаземленном осциллографе - неиллюзорная опасность получить удар сетевым напряжением при работе с прибором с фазой на корпусе.

2. Современные цифровые осциллографы имеют на входе максимальное (по паспорту) напряжение 30 В, обычно.
Щуп не переключил - минус осциллограф.
При щупе в положении 1:10 тоже имеется превышение максимального напряжения: сейчас в сети номинал 230 В, максимум, допустимый стандартом: 253 В
Что 230 В, что 253 В действующего напряжения, даёт более 300 В амплитудного.

-- добавлено через 16 минут --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1734459 писал(а):

А на мой взгляд задача как раз хорошая; потому что именно вот такой путь решения sds72 в сообщении #1734440

писал(а):

Цитата:

Правильно поставленная задача подразумевает введение ненулевого сопротивления $R_5$ проводника CD, записи решения и нахождении предела решения при $R_5\to0$. И тогда ответом будет (если арифметические выкладки в ссылке правильные): ток через СD не превысит 1А. "Не превысит" это отнюдь не "равен". Тогда же решивший задачу человек убедится, что разность потенциалов CD ненулевая и только стремится к нулю при $R_5\to0$.

должен возникнуть в голове вдумчивого ученика в результате размышления над этой задачей, а не из подсказок в задачнике.

Позвольте не согласиться с Вами.
Решение задачи с ненулевым $R_5$, и переходе к пределу $R_5\to0$ уже в ответе - это закат Солнца вручную.
Конечно, так тоже можно, не спорю.
Но выкладки с ненулевым $R_5$ становятся заметно более громоздкими. А какая в этом цель или мысль - непонятно.

ИМХО, ход мыслей вдумчивого ученика должен быть примерно такой:
1. Конечно, сопротивление перемычки CD не нулевое, фактически.
2. Но точно также, фактически сопротивление ненулевое и для других проводников, обозначенных на схеме.
3. Однако в рамках задачи этим сопротивлением пренебрегается.
Отсюда делаем вывод, что условия задачи содержат (на схеме) следующее утверждение: $R_c / R_x \ll 1$, где $R_c$ - сопротивление любого проводника, в том числе CD, $R_x$ - сопротивление любого, обозначенного на схеме, резистора.

После чего совершенно осознанно и обосновано решаем задачу сразу для $R_{CD} = 0$.

Вообще говоря, а с чего мы перемычку CD как-то выделяем, а сопротивления других проводников считаем нулевым?
Давайте последовательно каждому резистору нарисуем паразитное сопротивление, и для проводников от точек $A, B$ до источника - тоже нарисуем паразитные сопротивления.
Потом выполним со всеми этими паразитными сопротивлениями расчеты, и устремим их все к нулю.
Но - зачем?

[ESN]

Большое спасибо всем, кто ответил, особенно EUgeneUS.
На самом деле, задачу я решил ( задачу не по ссылке в первом сообщении, а из задачника Иродова, задача по ссылке дана как иллюстрация). У Иродова сопротивления в ветвях $R,2R$ сверху и $2R, R$ снизу. Ответ $\frac{U}{4R}$.
Рассуждал же я, как sds72, и встревожился: "что бы это значило?" Мне даже показалось, что если закоротить схему при помощи CD, перемычка сгорит ( ведь без нее там есть ненулевая разность потенциалов, а с ней нет). Тогда я и в самом деле добавил сопротивление $\rho$ в перемычку. Получил $\frac{U}{4R+\rho}$. Значит, ничего не сгорит... И, в общем, добавление доп. сопротивления не меняет сути задачи.
И вот тут мне помогло замечание EUgeneUS: нужно было посмотреть на эту ситуацию под другим углом: перемычка ничуть не хуже какого-нибудь соединительного провода на схеме. Кроме того, он указал на теорему Тевенена, о которой я до этого не слыхал, и тут я понял, почему не сгорает выключатель ( о чем писал chislo_avogadro), хотя до замыкания на его контактах 220В : во "внутр. сопротивлении" фиктивного источника, которым является замыкаемая цепь.
В общем, разобрался, как мне кажется. Еще раз благодарю!

[pppppppo_98]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1734459 писал(а):

Однажды я присутствовал при вот таком диалоге студентов в лаборатории. "- Не включается установка, наверное в сети нет тока." "- Возьми тестер, посмотри, что в розетке." "- А какой выставить предел?" "- В розетке ток бывает большой, переключи на максимальный предел: 10 ампер." Тут я вскочил, чтобы остановить их, но не успел: раздался треск, запахло дымком, тестер они испортили.)

непонятно как при таких зананиях они в институт попали...наверное по ЕГЭ

[Cos(x-pi/2)]

(pppppppo_98)

Это были два студента уже 4-го курса. У нас студентов распределяли по лабораториям на "НИР" - научно-исследовательскую работу - на 4-м году обучения. К сожалению, некоторые студенты к этому времени не только не обременяли себя новыми знаниями, а успевали забыть и то, что они выучили при поступлении на 1-й курс. В этом я в те годы убеждался много раз.

Наверное в школе такие ребята учились неплохо, раз сумели подготовиться к вступительным экзаменам. Но в вузе расслабились и лишь научились списывать контрольные и отчёты по лабам и со шпаргалками сдавать кое-как сессию. На 3-м курсе очень много таких ребят вылетало на экзаменах по матфизике и квантам. При этом начальство факультета требовало ставить как можно меньше двоек -- только тем ставить двойки на пересдачах, кто ну совсем уже ни бэ ни мэ; а иначе не останется студентов и, мол, тогда придётся группы расформировывать и сокращать преподавательский штат. Среди оставшихся студентов оказывались разные: не скажу, что все никудышние, попадались даже очень толковые ребята; но были и такие умельцы сдавать экзаменационные сессии, которые успели забыть, чем вольтметр от амперметра отличается и думать разучились.

Да, такая была беда... деградация образования.