В тупике. помогите с задачами.

[Neytrall]

Помогите, пожалуйста решить эти задачи.

1. В турнире по бейсболу играют две команды (ничьей быть не может). Играют до тех пор пока одна из команд не победит 4 раза ( то есть длинна турнира минимум 4 игры и максимум 7)
Шанс первой команды выиграть в игре равен "р". Нет связи между играми.
1.1 (этот вопрос я не понял) Какая вероятность, что первая команда победит?
1.2 Какая вероятность, что турнир продлится 4, 5, 6, 7 игр?

2.В посылке есть 40 шариков. Проверка что шарики впорядке состоит из двух этапов. В первом достают 4 шарика без возврата , если хотя бы один из них бракованный, то посылку отправляют обратно. Если все 4 впорядке, посылка переходит на второй этап.
На втором этапе достают 18 шариков (из 36 оставшихся) без возврата. Если один из них бракованный, то посылку не принимают. Допустим в посылке 2 бракованных шарика и известно, что посылку не приняли. Какая вероятность того, что её забракавали уже на первом этапе???

3. Две команды играют в футбол. Турнир состоит из трёх матчей (нет ничьей) . Первая команда лучше, чем вторая. Вероятночт, что первая команда выиграет в первой игре равно 0.7. Вероятность исхода игр:
Если в игре выиграла первая команда, то в следующей игре шанс выиграть (первой команды) опять будет 0.9.
Если в игре выиграла вторая команда, то в следующей игре шанс выиграть (первой команды) будет 0.6.

Если известно, что в третьем матче турнира выиграла первая команда, какая вероятность того, что во второй игре матча она тоже выиграла???

Не надо спрашивать, как я пробовал их решить. Я пробовал только понять как их решить...и мало чего понял.(((

[Парджеттер]

Neytrall в сообщении #173202 писал(а):

1. В турнире по бейсболу играют две команды (ничьей быть не может). Играют до тех пор пока одна из команд не победит 4 раза ( то есть длинна турнира минимум 4 игры и максимум 7)

Шанс первой команды выиграть в игре равен "р". Нет связи между играми.

Схема Бернулли.

Neytrall в сообщении #173202 писал(а):

1.1 (этот вопрос я не понял) Какая вероятность, что первая команда победит?

Ну а что непонятного? Надо найти вероятность того, что из семи игр будет 4 "успеха".

Добавлено спустя 35 минут 25 секунд:

Neytrall в сообщении #173202 писал(а):

Не надо спрашивать, как я пробовал их решить. Я пробовал только понять как их решить...и мало чего понял.(((

Советую прочитать это, п.1.

[--mS--]

Neytrall писал(а):

1. В турнире по бейсболу играют две команды (ничьей быть не может). Играют до тех пор пока одна из команд не победит 4 раза ( то есть длинна турнира минимум 4 игры и максимум 7)
Шанс первой команды выиграть в игре равен "р". Нет связи между играми.
1.1 (этот вопрос я не понял) Какая вероятность, что первая команда победит?

Первая команда победит в турнире, если:
- либо она выиграет 4 первых игры,
- либо она выиграет 5-ю игру, и в первых четырёх одержит 3 победы, а один раз проиграет,
- либо она выиграет 6-ю игру, а в первых пяти дважды проиграет и трижды победит,
- либо ...

Вероятности каждой из этих ситуаций нужно найти.

Для второй и третьей задач нужно изучить условные вероятности, формулы полной вероятности и Байеса.

Парджеттер писал(а):

Neytrall в сообщении #173202 писал(а):

1.1 (этот вопрос я не понял) Какая вероятность, что первая команда победит?

Ну а что непонятного? Надо найти вероятность того, что из семи игр будет 4 "успеха".

Прошу прощения, это однозначно неверный совет.

[neo66]

Neytrall в сообщении #173202 писал(а):

1. В турнире по бейсболу играют две команды (ничьей быть не может). Играют до тех пор пока одна из команд не победит 4 раза ( то есть длинна турнира минимум 4 игры и максимум 7)
Шанс первой команды выиграть в игре равен "р". Нет связи между играми.

1.1 Какая вероятность, что первая команда победит?
1.2 Какая вероятность, что турнир продлится 4, 5, 6, 7 игр?

Тут представляется разумным для начала описать ситуацию какой нибудь математической моделью. Тогда есть шанс, что все будет понятно.

Например: Турнир - это последовательность $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)$ , где $a_i=0,1$, где $a_i=1$ означает, что в $i$-ой игре выиграла первая команда. А вероятность турнира $= {p^l}{(1-p)^{7-l}}$, где $l$ - количество 1 в турнире.

[Архипов]

В моих решениях и суждениях возможны ошибки.

Цитата:

1. В турнире по бейсболу играют две команды (ничьей быть не может). Играют до тех пор пока одна из команд не победит 4 раза ( то есть длинна турнира минимум 4 игры и максимум 7)
Шанс первой команды выиграть в игре равен "р". Нет связи между играми.
1.2 Какая вероятность, что турнир продлится 4, 5, 6, 7 игр?

Условие вынуждает писать много формул.
$P(S)=(p^4+g^4)+5(p^4*g+p*g^4)+15(p^4*g^2+p^2*g^4)+35(p^4*g^3+p^3*g^4)$
$P(4)=(p^4+g^4)/P(S)$
$P(5)=5(p^4*g+p*g^4)/P(S)$
$P(6)=15(p^4*g^2+p^2*g^4)/P(S)$
$P(7)=35(p^4*g^3+p^3*g^4)/P(S)$

Цитата:

2.В посылке есть 40 шариков. Проверка что шарики впорядке состоит из двух этапов. В первом достают 4 шарика без возврата , если хотя бы один из них бракованный, то посылку отправляют обратно. Если все 4 впорядке, посылка переходит на второй этап.
На втором этапе достают 18 шариков (из 36 оставшихся) без возврата. Если один из них бракованный, то посылку не принимают. Допустим в посылке 2 бракованных шарика и известно, что посылку не приняли. Какая вероятность того, что её забракавали уже на первом этапе???

$P(S)=1-36*35/(40*39)+(1-36*35/(40*39))*(1-18*17/(36*35))$
$P(1)=(1-36*35/(40*39))/P(S)$

Цитата:

3. Две команды играют в футбол. Турнир состоит из трёх матчей (нет ничьей) . Первая команда лучше, чем вторая. Вероятночт, что первая команда выиграет в первой игре равно 0.7. Вероятность исхода игр:
Если в игре выиграла первая команда, то в следующей игре шанс выиграть (первой команды) опять будет 0.9.
Если в игре выиграла вторая команда, то в следующей игре шанс выиграть (первой команды) будет 0.6.
Если известно, что в третьем матче турнира выиграла первая команда, какая вероятность того, что во второй игре матча она тоже выиграла???

Выигрыш в 3-ем матче не влияет на вероятность выигрыша во 2-м матче. Если это так, то не имеет смысла вычислять вероятность, а признать условие ошибочным.

[Neytrall]

Так с первым, я с вашей помощью разобрался. А как делать остальные?
Я подозреваю, что второй тесно связан с формулой
\frac {n!} {k!(n-k)!}

а третий можно попробывать решить при помощи дерева....

Подскажите, если я не прав...))))

[PAV]

[mod="PAV"]Neytrall, неправильно набираете формулы. Посмотрите что написано здесь и исправьте[/mod]

Добавлено спустя 2 минуты 10 секунд:

Во второй задаче необходимо использовать формулу Байеса и гипергеометрическое распределение.

[Neytrall]

Архипов

Цитата:

Условие вынуждает писать много формул.
$P(S)=(p^4+g^4)+5(p^4*g+p*g^4)+15(p^4*g^2+p^2*g^4)+35(p^4*g^3+p^3*g^4)$

Вы можете объяснить, что такое "g", и как вы получили это уравнение.

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

PAV

Увы, но мы не проходили гипергеометрическое распределение, но сейчас посмотрев на него, я понимаю, что оно то что здесь надо. Спасибо.

Добавлено спустя 14 минут 22 секунды:

разве вероятность того, что турнир закончится через 4 игры не равен:
P(4)=C ^n _n* p^4*(p-1)^0

Добавлено спустя 2 часа 34 минуты 41 секунду:

Во второй задаче есть ещё задание посчитать вероятность того, что посылка и двумя бракованными пройдёт оба этапа. У меня получилось 51/260. Это правильно???

[PAV]

[mod="PAV"]Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]