Какие числа из одних троек являются суммой двух квадратов?

[wrest]

ex-math в сообщении #1729808 писал(а):

Извините, наверно со стороны выглядит, что я занудствую.

Всё нормально, спасибо. Я же признал что мой вариант мутноват, так что норм.

ex-math в сообщении #1729808 писал(а):

Но если вы нашли "плохое" простое, не равное 3, в $R_t$, это не значит, что оно останется "плохим" в $R_{3t}$, так как умножение на $Q_t$ может сделать степень этого простого чётной.

Для нас главное, что плохое в $R_{3t}$ :
1. Есть (это доказано для всех репьюнитов начиная со второго, и формально первый репьюнит $1=1^2+0^2$)
2. Это не [только] тройка (это надо доказать).
Я сосредоточился на пункте 2, считая чтотпункт 1 сразу даёт ответ на задачу.

Да, у меня по ходу дела было соображение, что $gcd(R_t,Q_t)$ делит тройку, то есть равно или 1 (и тогда они взаимно простые) или 3, и тогда надо было бы разделить $Q_t$ на 3, получилась бы взаимная простота и всё.

[ex-math]

Получается, что это ключевой момент в обоих рассуждениях, что два множителя в разности кубов не могут иметь общих простых, кроме, возможно, тройки.

[wrest]

ex-math в сообщении #1729820 писал(а):

Получается, что это ключевой момент в обоих рассуждениях, что два множителя в разности кубов не могут иметь общих простых, кроме, возможно, тройки.

Да, в правы. Иначе

ex-math в сообщении #1729798 писал(а):

Простое есть в $R_t$, но оно может быть и в $Q_t$. Так что без апелляции к взаимной простоте не получается