Сложение неравенств

[azoller]

Из учебника Мордковича:

Сложите почленно неравенства:

а) 5 > 2 и -3 < 1
б) 7,5 < 11,7 и -4,7 > -5.8

В ответах вижу следующее, для:

а) 6 > -1
б) 12,2 < 17,5

Выходит, что в первом примере автор просто перевернул второе неравенство и получил 1 > -3, потом сложил их почленно, а вот во втором почему-то решил умножить на -1. Где логика?

[Gagarin1968]

Да, в ответе учебника (или задачника) допущена грубая опечатка.

В пункте б) должно быть так $7,5 < 11,7$ и $-4,7 > -5,8$

Переворот второго:$ -5,8 < -4,7$ (числа и их знаки остаются прежними!).

Правильное сложение:$(7,5 + (-5,8)) < (11,7 + (-4,7))$, следовательно $1,7 < 7$.

А ответ в учебнике $12,2 < 17,5$ получен сложением чисел $7,5 + 4,7$ и $11,7 + 5,8$.
Я могу предположить два варианта происхождения этой ошибки:
1. Опечатка в условии: вместо $-4,7 > -5,8$ изначально планировалось напечатать положительные числа: $5,8 > 4,7$.
2. Грубая ошибка составителя ответов: он перепутал смену знака неравенства (переворот) с умножением на $-1$ и случайно потерял минусы у чисел.

[nimepe]

Сложение неравенств -это операция , при которой почленно складываются верные неравенства одного знака. В указанных примерах опечатка в первом примере 8 больше 1.

[azoller]

Цитата:

при которой почленно складываются верные неравенства одного знака.

Да, но разве a > b и b < a это не одно и то же? Автор учебника сам прибегает к такому приему при решении следующей задачи:

2,1 < a < 2,2; 3,7 < b < 3,8. Оцените значение выражения -3b. В одном из шагов он делает следующее:

Цитата:

Умножив все части двойного неравенства 3,7 < b < 3,8 на одно и то же отрицательное число -3, получим неравенство противоположного смысла: -3*3,7 > -3b > -3*3,8, т. е. -11,4 < -3b < -11,1
(вместо записи вида а > b > с мы перешли к более употребительной записи с < b < а).

[nimepe]

azoller в сообщении #1726742 писал(а):

Сложите почленно неравенства:

а) 5 > 2 и -3 < 1
б) 7,5 < 11,7 и -4,7 > -5.8

Что нужно делать до сложения неравенств разных знаков?Наверное ,нужно привести эти неравенства к одному знаку.Что для этого нужно сделать?Думаю, ответ вам дает учебник.

[Booker48]

azoller
Лучше указывать точное название учебника и страницу.
Может быть, Вы что-то пропустили или неправильно поняли, но может и опечатка/ошибка в учебнике (или задачнике?). Но последнее в школьных учебниках маловероятно.

[nimepe]

Оба способа приведения неравенств к одному знаку считаются правильными -результаты в этих случаях будут разными.В учебнике даны верные ответы.