Через какое время загорится лампочка?

[Adjal]

Имеем сверхпроводящий провод 1см толщины, пусть 4 км. Растягиваем его в прямоугольник со сторонами 2км на 1 метр, разрезаем по серединке длинные стороны и получаем две петли по 1 км. В один разрыв подаём импульс 10 вольт (пусть 1мс) или просто перепад постоянного тока, в другой помещаем "лампочку" - любой детектор тока (резистор, датчик, светодиод).
Через сколько времени после подачи импульса загорится наша "лампочка" (считаем её такой же идеальной, как и провод) и какой ожидаемый ток?
А если прямоугольник сделать 2км на 100 метров и из обычного медного провода (пусть 10 квадратов)?

[realeugene]

Adjal в сообщении #1725693 писал(а):

В один разрыв подаём импульс 10 вольт (пусть 1мс)

Вообще-то сверхпроводники обладают нулевым сопротивлением только на постоянном токе. С импульсами всё может становиться сильно сложнее. Но скорее всего то, что это сверхпроводник, будет не важно: с хорошей точностью это будет обычная длинная линия.

[sergey zhukov]

Adjal
Нужно подсчитать индуктивность этого провода в обоих случаях (она зависит от геометрии). Ток в стационарном режиме определяется суммарным сопротивлением, лампочки и проводов (и внутренним сопротивлением батарейки).

Это если задачу рассматривать в приближении "скорость света бесконечна". Если же нет, то нужно решать как минимум телеграфное уравнение (точнее, взять уже готовое решение на самом деле). Все там сводится к тому, что "скорость импульса" в проводе всегда ниже, чем скорость света.

[Adjal]

realeugene в сообщении #1725701 писал(а):

Вообще-то сверхпроводники обладают нулевым сопротивлением только на постоянном токе. С импульсами всё может становиться сильно сложнее. Но скорее всего то, что это сверхпроводник, будет не важно: с хорошей точностью это будет обычная длинная линия.

Пусть не импульс, а просто подаём напряжение. Через какое время "лампочка" должна будет сработать?

-- добавлено через 4 минуты --

sergey zhukov в сообщении #1725702 писал(а):

Нужно подсчитать индуктивность этого провода в обоих случаях (она зависит от геометрии). Ток в стационарном режиме определяется суммарным сопротивлением, лампочки и проводов (и внутренним сопротивлением батарейки).

Считаем, что источник (батарея) - 50 Ом, "лампочка" 100 Ом резистор

sergey zhukov в сообщении #1725702 писал(а):

Это если задачу рассматривать в приближении "скорость света бесконечна". Если же нет, то нужно решать как минимум телеграфное уравнение (точнее, взять уже готовое решение на самом деле). Все там сводится к тому, что "скорость импульса" в проводе всегда ниже, чем скорость света.

Не, такое приближение не подходит - скорость света округляем до 300т км/с. Думаю, что не должно быть замедления особого в воздухе.

[sergey zhukov]

Adjal
Вам уже сказали - смотрите расчет длинной линии. Это такое понятие в электротехнике.

Заодно узнаете, что сопротивление провода - это не все, что нужно знать.

Там дело в том, что вокруг провода с током должно образоваться магнитное поле, которое имеет энергию. Поэтому источник тока должен совершить работу по созданию этого поля на начальном этапе, когда ток в цепи еще не устаканился. Импульс тока продвигается по проводу тем медленее, чем бОльшее магнитное поле он должен создавать вокруг провода. А это зависит даже от диаметра провода. Скажем, для бесконечно тонкого провода оказывается, что погонная энергия магнитного поля (на метр провода) для такого провода с током бесконечна. Поэтому, например, в бесконечно тонком проводе волна двигается бесконечно медленно и лампочка не загорится никогда.

Тут почти полная аналогия со скоростью звуковой волны в трубе с газом, например. Если по торцу трубы стукнуть, то как быстро звук дойдет до другого конца трубы? Нужно знать плотность газа и его пругость. А для электромагнитной волны в проводе аналогичные характеристики - это погонная индуктивность и емкость провода.

[realeugene]

Adjal в сообщении #1725709 писал(а):

Пусть не импульс, а просто подаём напряжение

Это одно и то же.

Adjal в сообщении #1725709 писал(а):

Через какое время "лампочка" должна будет сработать?

В однородной длинной линии электромагнитная волна распространяется со скоростью света.

В первом приближении при расчёте длинной линии принимают сопротивление проводников нулевым.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в профильный раздел.

[Adjal]

sergey zhukov в сообщении #1725717 писал(а):

Вам уже сказали - смотрите расчет длинной линии. Это такое понятие в электротехнике.

А как это скажется на времени?

sergey zhukov в сообщении #1725717 писал(а):

Там дело в том, что вокруг провода с током должно образоваться магнитно поле, которое имеет энергию. Поэтому источник тока должен совершить работу по созданию этого поля на начальном этапе, когда ток в цепи еще не устаканился. Импульс тока продвигается по проводу тем медленее, чем бОльшее магнитное поле он должен создавать вокруг провода. А это зависит даже от диаметра провода. Скажем, для бесконечно тонкого провода оказывается, что плотность энергии магнитного поля для такого провода с током бесконечна, поэтому в бесконечно тонком проводе волна двигается бесконечно медленно и лампочка не загорится никогда.

Мне кажется, что вы заблуждаетесь. С ростом индуктивности уменьшается и ёмкость. Будет расти сопротивление, но на время только диэлектрик влияние оказывает. Не дкмаю, что изоляция как-то скажется на таком расстоянии

-- добавлено через 2 минуты --

realeugene в сообщении #1725722 писал(а):

Adjal в сообщении #1725709 писал(а):

Пусть не импульс, а просто подаём напряжение

Это одно и то же.

Абсолютно согласен.

realeugene в сообщении #1725722 писал(а):

Adjal в сообщении #1725709 писал(а):

Через какое время "лампочка" должна будет сработать?

В однородной длинной линии электромагнитная волна распространяется со скоростью света.

То бишь, она должна будет загореться через 3.3 мкс? (петля имеет длину 1 км)

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1725717 писал(а):

Скажем, для бесконечно тонкого провода оказывается, что погонная энергия магнитного поля (на метр провода) для такого провода с током бесконечна. Поэтому, например, в бесконечно тонком проводе волна двигается бесконечно медленно и лампочка не загорится никогда.

Скорость распространения волны в длинной линии не зависит от её геометрии и определяется только скоростью света в заполняющем линию диэлектрике. От геометрии зависит волновое сопротивление линии. Чем оно сильнее отличается от внутреннего сопротивления источника - тем меньше энергии пройдёт от источника в линию.

-- добавлено через 2 минуты --

Adjal в сообщении #1725724 писал(а):

То бишь, она должна будет загореться через 3.3 мкс?

Если для вашей геометрии приближение длинной линии применимо и если эффекты переменного тока в сверхпроводнике ещё не существенны - то не совсем, но почти так: вы ошиблись с делением.

[sergey zhukov]

Adjal в сообщении #1725724 писал(а):

То бишь, она должна будет загореться через 3.3 мкс?

Да почему бы и нет. Вроде вам это подходит.

[realeugene]

Adjal
А, вы длинные стороны резали. Тогда это не длинная линия, а две закороченные на конце длинные линии. Лампочка включится почти мгновенно, но тускло.

[Adjal]

realeugene в сообщении #1725728 писал(а):

А, вы длинные стороны резали. Тогда это не длинная линия, а две закороченные на конце длинные линии. Лампочка включится почти мгновенно, но тускло.

Да, абсолютно правильно. Через 3,3нс при расстоянии между "входом" и "выходом" в 1 метр.
Ведь энергия через диэлектрик (воздух в нашем случае идёт). Ну а длина петель - это отвлекающий фактор.
Лампочку, конечно, замучимся зажигать (каждая петля под килоОм будет), но ток зафиксировать сможем, даже на светодиод должно хватить.