Кинематика

[DimaM]

Колесо радиуса $R$ вращается на горизонтальной оси. С какой-то точки колеса срывается комочек грязи и через время $t$ снова попадает на колесо на той же высоте. Найти скорость вращения колеса. Ускорение свободного падения $g$.

[realeugene]

(Оффтоп)

$\omega=2/t$

[DimaM]

realeugene

(Оффтоп)

«Любая, даже самая сложная, проблема обязательно имеет простое, легкое для понимания, неправильное решение»

В условии не "попадает в ту же точку".

[Gagarin1968]

(Оффтоп)

Интересует, понятно, угловая скорость?
Если нигде не ошибся в арифметике, то получилось

$$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{4} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$

[DimaM]

Gagarin1968
У меня похоже, только вместо 4 получилось 8, а вместо 16 - 64.
Я линейную скорость писал, но это не принципиально.

[realeugene]

DimaM

(Оффтоп)

Тело летит по параболе с вершиной на оси симметрии задачи.
$V_y = gt/2$
$V_x = V_y\tg\varphi$
$x = V_x\cdot t/2 = \frac{gt^2\tg\varphi}{4}$
$R = x/\sin\varphi = \frac{gt^2}{4\cos\varphi}$
$V = V_y/\cos\varphi$
$\omega = \frac V R = \frac {V_y} {gt^2/4}=2/t$

А... Там же $R$ ещё дано. Тем не менее.
Кажется, эту задачу решал в детстве.

[DimaM]

realeugene
Как будто $R=x/\cos\varphi$, и так просто не выходит.

[realeugene]

DimaM
$\varphi$ - угол от вертикали

[DimaM]

realeugene в сообщении #1725148 писал(а):

$\varphi$ - угол от вертикали

Угол скорости от вертикали. Он же угол радиуса от горизонтали.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1725149 писал(а):

Потому и косинус.

$\varphi = 0 \to x = 0$

[DimaM]

realeugene в сообщении #1725151 писал(а):

$\varphi = 0 \to x = 0$

Нет, $x=R$.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1725149 писал(а):

Угол скорости от вертикали. Он же угол радиуса от горизонтали.

У меня угол точки. Да

DimaM в сообщении #1725152 писал(а):

Нет, $x=R$.

Вы правы, в моих обозначениях должно быть $V_x=V_y/\tg\varphi$. Лажанул с рисованием в уме.

[Gagarin1968]

Gagarin1968 в сообщении #1725143 писал(а):

Если нигде не ошибся в арифметике, то получилось

$$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{4} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$

DimaM
Всё-таки ошибся. Дважды перепроверил и получилось

$$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{2} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$

Но $16$ под корнем никуда не делось.
Если пожелаете — покажу ход решения.

[DimaM]

Gagarin1968 в сообщении #1725168 писал(а):

Если пожелаете — покажу ход решения.

Покажите, у меня другие коэффициенты.

[EUgeneUS]

Вообще говоря, скорость вращения колеса может быть любой