Колебания и электростатика 2

[DimaM]

Резиновый шнур выдерживает максимальное натяжение $T$, причем отрезок шнура длины $L_0$ имеет коэффициент жесткости $k_0$. К куску шнура прикрепляют два небольших заряженных шарика с зарядом $q$ и отпускают. При какой минимальной длине шнур не разорвется при дальнейшем движении шариков?

[EUgeneUS]

Тут не хватает условия - в каком состоянии находится шнур, когда шарики прикрепляют.

(Оффтоп)

План решения:
1. Записываем жесткость шнура в зависимости от длины нерастянутого шнура: $k(L) = k_0 \frac{L_0}{L}$

2. Через ЗСЭ записываем выражение для максимального растяжения шнура $\Delta L_M$ (когда шарики имеют нулевую скорость).

3. Находим силу растяжения шнура в этой точке и применяем неравенство из условия:

$T \le k(L) \Delta L_M$
Откуда (в случае равенства) находим $L_{\text{cr}}$

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1724870 писал(а):

Тут не хватает условия - в каком состоянии находится шнур, когда шарики прикрепляют.

В выпрямленном нерастянутом.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1724872 писал(а):

В выпрямленном нерастянутом.

Тогда

(Оффтоп)

$L_M= \frac{2Kq^2}{T(\frac{T}{k_0 L_0}+1)}$
Где $K$ - электрическая постоянная из закона Кулона. Переобозначил большой буквой, чтобы с жесткостью не путалась

[DimaM]

EUgeneUS
Почти так: это $L_M^2$.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1724935 писал(а):

Почти так: это $L_M^2$.

Да, конечно. Опечатка при наборе поста..