Задачка по инженерной графике - сопряжение

[veli_vanko]

Преподаю черчение. Чувствую что есть элегантное решение, но уже опускаются руки...
Дано: окружность O, ее касается прямая t. На прямой t есть некая точка A. Как построить сопряжение неизвестного радиуса Окружности и прямой через точку A?

Иллюстрация задачи: [img][img]https://e.radikal.host/2026/05/13/ZADACA-NA-SOPRYZENIE.png[/img][/img]
Голубым показана искомая дуга сопряжения, найденная графически методом подбора.

[amon]

veli_vanko в сообщении #1724177 писал(а):

Чувствую что есть элегантное решение

Как я понял, надо построить окружность, касающуюся заданной окружности и прямой, касательной к той самой заданной окружности, в заданной точке. Тогда первое, что приходит в голову:

Вложение:

Circle.png

Надо поделить отрезок $AB$ попалам, из получившейся точки провести касательную к заданной окружности и через центр заданной окружности и точку касания провести прямую до пересечения с перпендикуляром к заданной касательной из заданной на ней точки. Это пересечение - центр искомой окружности.

[wrest]

amon
Гениально же!
Браво!

-- добавлено через 20 минут --

veli_vanko
А вам теперь, после иллюстрации ув. amon, было бы неплохо доказать что строится то, что надо А то ведь ученики спросят же

[Someone]

Ещё простой вариант (используются обозначения с рисунка amon).
В точке $A$ восстанавливаем перпендикуляр к заданной касательной (с той же стороны, где расположена заданная окружность).
На луче $BA$ от точки $B$ откладываем отрезок $BD=4OB$.
Из точки $D$ восстанавливаем перпендикуляр к заданной касательной (с той же стороны, где расположена заданная окружность).
На перпендикуляре откладываем отрезок $DE=OA$.
Соединяем точки $B$ и $D$.
Точка пересечения прямой $BD$ и перпендикуляра в точке $A$ и есть центр искомой окружности.

[lel0lel]

Точка касания окружностей лежит на пересечении диагоналей трапеции $BB_1A_1A$, где $BB_1$, $AA_1$ -- диаметры. Тогда можно провести $B_1A$ и найти пересечение с первой окружностью. Дальше уже легко.

[ET]

Вот, вчера полчаса сидел, думал, как подсказывать, ибо полные решения сразу нельзя. А с утра тут такое...
Короче, хадача 13.1 из евклидии почти такая (я там на 15.4 застрял. остальное до 15.4 решено). Цель - 4L 8E За 8E я не знаю, как ее решать, а вот за 4L понятно:
1. Из точки $A$ вотсанавливаем перпендикуляр
2. На нем откладываем отрезок, равный радиусу окружности $O$ Полученную точку назовем, допустим, $D$
3. Рисуем среждинный перпендикуляр к отрезку $OD$
Этот срединный перпендикуляр пересекает первый перпендикуляр в центре нужной окружности

-- добавлено через 7 минут --

ЗЫ Я щас обнаруждил, что , если кто-то дошел до какой-то задачи евклидии, он может дать ссылку на нее и по этой ссылке ее могут решать и те, кто до нее не дошли
13.1 из евклидии вот
https://www.euclidea.xyz/ru/game/packs/ ... eTangentCL

[veli_vanko]

Всем спасибо за помощь!
Резюмируя ваши ответы, сделал шпаргалку по построению сопряжений неизвестного радиуса. Бонусом добавил сопряжение окружностей.

[img][img]https://e.radikal.host/2026/05/14/SOPRYZENIE-NEIZVESTNOGO-RADIUSA.png[/img][/img]

PS. Не понимаю, как прикреплять изображение, поэтому оставляю ссылку.