Умножение на отрицательное число

[Kirill Kuzmenko]

Есть ли разница между выражениями: -3*2 и 2*(-3), или же ее нет и ответ одинаков? Интернет говорит что одинаков, однако я не понимаю почему второе выражение вообще корректно. Я знаю, что математики говорят нам о том, что если мы умножаем два числа на друг друга, то какое из этих двух чисел первое, а какое второе - неважно, но мне не понятно, как можно повторить какое-то число отрицательное число раз.

Если мы умножаем отрицательное число - все понятно. На пример: у меня денег - 0 долларов, а сумма долга - 50 долларов, а следовательно мое состояние - -50 долларов. Затем мы берем еще двух людей с тем же состоянием что и у меня и чтобы высчитать общую сумму нашего состояния мы умножаем -50 на 3 и получаем -150. Однако если мы поменяем множители местами и попытаемся 3 повторить -50 раз, я не буду понимать почему мы можем так сделать и почему у нас выйдет -150. Или же я все таки чего-то не понял и выражение 2*(-3), как и выражение 3*(-50) - неверны?

[Anton_Peplov]

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

Есть ли разница между выражениями: -3*2 и 2*(-3), или же ее нет и ответ одинаков?

Разницы нет, ответ одинаков.

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

я не понимаю почему второе выражение вообще корректно

Потому что математики именно так договорились между собой, что такое умножение. Почему договорились так? Потому что так удобнее.

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

мне не понятно, как можно повторить какое-то число отрицательное число раз

Объяснение "умножить $n$ на $m$ значит $m$ раз повторить число $n$" работает только с неотрицательными числами. Да и то для дробей начинаются проблемы: мне, например, не очень ясно, как можно повторить число $\sqrt 2$ ровно $\sqrt 2$ раз, чтобы получить число $2$, что вообще такое "повторить $\sqrt 2$ раз". Правильное объяснение - именно так люди договорились определить умножение. Потому что так работает хорошо, а по-другому работает плохо или совсем не работает.

[wrest]

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

но мне не понятно, как можно повторить какое-то число отрицательное число раз.

А минус два яблока в кармане вам понятно? Ну типа у вас в кармане было одно яблоко, три яблока вынули (отняли), сколько осталось?

-- 09.04.2026, 15:37 --

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

Затем мы берем еще двух людей с тем же состоянием что и у меня и чтобы высчитать общую сумму нашего состояния мы умножаем -50 на 3 и получаем -150. Однако если мы поменяем множители местами и попытаемся 3 повторить -50 раз, я не буду понимать

Ну потому что по сумме "состояния", три человека с долгом 50р. это всё равно что 50 человек с долгом 3р.

[Утундрий]

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

мне не понятно, как можно повторить какое-то число отрицательное число раз.

Абстрактным образом.

Кстати, а как повторить "какое-то число" ноль раз и получить в результате ноль — понятно?

[Dmitriy40]

Kirill Kuzmenko
Методы вычисления выражения А*Б
1. взять число А и повторить его Б раз;
2. повторить А раз число Б;
дают одинаковый результат (переместительный закон умножения), потому можно (-50)*(3) считать как "-50 повторить 3 раза", а (3)*(-50) считать как "3 раза повторить -50".
Т.е. не привязываться строго к порядку чисел в умножении, какое берём и сколько раз повторяем.
Объяснение через количество повторов, да ещё строго первого числа - это упрощение для школьников, пока они ещё не знают о переместительном и ассоциативном законах умножения (и сложения кстати тоже).
И с таким объяснением умножение (-50)*(-3) вообще невозможно посчитать, какое число ни бери, всё равно его надо повторять отрицательное число раз.

[zykov]

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

мне не понятно, как можно повторить какое-то число отрицательное число раз.

алгебраически

[tolstopuz]

Можно объяснить это так: $50\cdot(-3)$ означает действие, обратное повторению $50$ три раза, то есть должно выполняться $50\cdot3+50\cdot(-3)=50\cdot(3+(-3))=0$.

[Евгений Машеров]

"Повторить число N раз" это не умножение, а операция, ради избавления от которой изобрели умножение. Чтобы не складывать "100500" раз. Но при этом операция умножения для частного случая, когда множитель целый, должна давать то же, что и многократное сложение. Иначе не могла бы заменить его. Но при этом операция умножения должна быть определена на только на натуральных числах, однако те свойства умножения, что выполнялись для натуральных,должны выполняться и в более общем случае.
Например, $a\cdot 0=0$ и $(a+b)c=ac+bc$
Но, если мы положим $b=-a$, то определим умножение на отрицательное и увидим, чему равно произведение на отрицательное. Аналогично можно обобщать далее, на дробные, иррациональные, а потом и на более сложные объекты (матрицы, например, тут уже некоторые свойства теряются, например, коммутативность).
То есть многократное сложение это ещё не умножение, а операция "первобытной арифметики", обобщением которой получили умножение. Которая была определена только на натуральных числах, а полноценное умножение даёт на натуральных числах тот же результат, но работает и со всеми прочими.

[Лукомор]

Kirill Kuzmenko в сообщении #1721895 писал(а):

я не буду понимать почему мы можем так сделать и почему у нас выйдет -150

Ну представим.себе сто человек у каждого в кармане по 3 рубля.
Внезапно пятьдесят человек уходят, и уносят с собой $+3$ рубля умноженные на $-50$ человек.
Итого: $150$ рублей убыло.